Материальная точка движется равномерно по закону x (t) = t^3 / 3 - t^2 - 3t + 10 ( x - в метрах, t - в секундах). Найдите наибольшее и наименьшее значения функции за первые 4 с.

Корень квадратный из (0,5х в кв.-4,5х+11)=х-5
левую и правую части уравнения возводим в квадрат тогда
0,5х  в квадрате - 4,5х + 11 = (х-5) в квадрате
0,5х в кв.-4,5х+11=х в кв.-10х+25     ПЕРЕНОСИМ ПРАВУЮ ЧАСТЬ В ЛЕВУЮ , ПРИВОДИМ ПОДОБНЫЕ  И ПРИРАВНИВАЕМ К НУЛЮ ТОГДА  ПОЛУЧИМ ТАКОЕ УРАВНЕНИЕ      -0,5Х в кв.+5,5Х-14=0
ЛЕВУЮ И ПРАВУЮ ЧАСТЬ УРАВНЕНИЯ УМНОЖИМ НА МИНУС ЕДИНИЦУ И ПОЛУЧИМ ТАКОЕ УРАВНЕНИЕ   0,5Х в кв. - 5,5Х + 14 =0
РЕШАЕМ КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ ПО ФОРМУЛЕ 
Х ПЕРВОЕ ВТОРОЕ = 5,5 ПЛЮС МИНУС КОРЕНЬ КВАДРАТНЫЙ ИЗ 30,25 Т.К.5,5 ВОЗВЕЛИ В КВАДРАТ +4*14*0,5 ЭТО ВСЕ В ЧИСЛИТЕЛИ ,А В ЗНАМЕНАТЕЛИ БУДЕТ 2*0,5 И  ТОГДА ПОЛУЧИМ ТАКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ 5,5 ПЛЮС МИНУС КОРЕНЬ КВАДРАТНЫЙ ИЗ 2,25 ДЕЛЕННОЕ 2*0,5     
ОТСЮДА 5,5ПЛЮС МИНУС 1,5    ТОГДА Х ПЕРВОЕ = 7 ,  Х ВТОРОЕ = 4

1. К параболе проведено ДВЕ касательных, их общие уравнения:
1)  в точке а=0
2)  в точке b=3

2. Найдем уравнения касательных в указанных точках:
1) 



2) 



3. Начертим ТРИ графика (парабола и две прямых) в одной системе координат и выделим область, площадь которой нужно найти (см. прикрепление).
синим цветом - парабола; красным - касательная Y2; зеленым - касательная Y1.
4. Нужно найти площадь желтой фигуры.
Найдем пределы интегрирования, для этого:
4.1) 


4.2) 


4.3) 


4.4) 




ответ: площадь фигуры равна 2,25 кв.ед.