Моторная лодка проплыла 12 км по течению реки и вернулась потратив на весь путь 1 час 10 минут.найдите скорость течения реки если собственная скорость моторной лодки равна 21 км/ч

Пусть х - скорость течения реки

Тогда

12/(21+х) + 12/(21-х) = 1 1/6

12(21-х) / (21+х)(21-х) + 12(21+х) / (21+х)(21-х) = 7/6

12(21-х+21+х) = (441-х²)* 7/6

12*2*21= (441-х²)* 7/6

441-х² = (12*2*21)*6 / 7 = 12*2*3*6 = 432

х² = 9

х = 3 км/ч

Объяснение:

Пусть х (км/ч) - скорость течения, тогда (21 + х) км/ч - скорость по, а (21 - х) км/ч - скорость против течения. Общее время - сумма времени на путь туда и времени на путь обратно.

Время туда 12 / (21 + x)

Время обратно 12 / (21 - x)

Общее время 1ч 10 мин = 70/60 ч = 7/6 ч

12/ (21 + x) + 12/ (21 - x) = 7/6

(12 · 21 + 12x + 12 · 21 - 12x)/(21² - x²) = 7/6

Используя основное свойство пропорции, получаем:

2 · 12 · 21 · 6 = 7 · (21² - х²) | ÷ 7

24 · 3 · 6 = 21² - x²

х² = 9 · 49 - 9 · 48

x² = 9 · (49 - 48)

x² = 9

x₁ = -3 - не соответствует смыслу задачи (x должно быть больше 0)

х₂ = 3

ответ: скорость течения 3 км/ч

См. решение на рисунке