Можно ли утверждать , что при любом натуральном четном - вопрос №7408595 от zubkovnikita 27.05.2023 06:47

Question

Алгебра: Можно ли утверждать , что при любом натуральном четном значении n значение выражения (5n+10) во второй степнеи -(2n+4)во второц степени делится нацело на 84

zubkovnikita · Answer

Можно.Пусть n = 2k, k ∈ N. Преобразуем выражение:(5*2k + 10)^2 - (2*2k + 4)^2 = (10k + 10)^2 - (4k + 4)^2 = 10^2 * (k + 1)^2 - 4^2 * (k + 1)^2 = 100(k + 1)^2 - 16(k + 1)^2 = 84(k + 1)^2Очевидно, это произведение делится на 84....