Пусть угол KPD - a, угол MNB - b, а угол MPD - c. a=4(b+c)(по условию), b=c(соответственные углы), a+c=180°(смежные углы). Составляем систему: a+b=180° и a=8b => a+b=180° и a=8b => 8b+b=180° и a=8b => 9b=180° и a=8b => b=20° и a=160° ответ: a=160°, b=20°, c=20°.
Если угол C и угол BDC равны 60°, то и угол DBC равен 60°, следовательно, треугольник BDC - равносторонний, а BC и BD равны 5 см. Если угол BDC равен 60°, а угол ABD равен 30°, то угол ADB равен 120° (как смежный с BDC), а угол BAD равен 30°, следовательно, треугольник ABD - равнобедренный, а AD равно 5 см. AC=5 см + 5 см = 10 см ответ: AC=10 см, AD=5 см.
аргумент комплексного числа argz - это угол между вектором, соответствующим этому комплексному числу, если изобразить его на комплексной плоскости, и положительным направлением оси ох; если считать угол против часовой стрелки, от оси к вектору, то угол будет со знаком +, если считать по часовой стрелке, то угол нужно брать со знаком -.
z = 1 - i это вектор, координаты его имеют вид (1 ; -1).
верны соотношения для угла fi = arg z:
cos fi = x / |z|
sin fi = y / |z|
здесь |z| = sqrt(x^2 + y^2) - модуль комплексного числа z (он же - длина вектора с координатами (x; y), где z = x + yi )
таким образом, получаем, |z| = sqrt ( 1^2 + (-1)^2 ) = sqrt 2
a=4(b+c)(по условию), b=c(соответственные углы), a+c=180°(смежные углы). Составляем систему: a+b=180° и a=8b => a+b=180° и a=8b => 8b+b=180° и a=8b => 9b=180° и a=8b => b=20° и a=160°
ответ: a=160°, b=20°, c=20°.
Если угол C и угол BDC равны 60°, то и угол DBC равен 60°, следовательно, треугольник BDC - равносторонний, а BC и BD равны 5 см. Если угол BDC равен 60°, а угол ABD равен 30°, то угол ADB равен 120° (как смежный с BDC), а угол BAD равен 30°, следовательно, треугольник ABD - равнобедренный, а AD равно 5 см. AC=5 см + 5 см = 10 см
ответ: AC=10 см, AD=5 см.
аргумент комплексного числа argz - это угол между вектором, соответствующим этому комплексному числу, если изобразить его на комплексной плоскости, и положительным направлением оси ох; если считать угол против часовой стрелки, от оси к вектору, то угол будет со знаком +, если считать по часовой стрелке, то угол нужно брать со знаком -.
z = 1 - i это вектор, координаты его имеют вид (1 ; -1).
верны соотношения для угла fi = arg z:
cos fi = x / |z|
sin fi = y / |z|
здесь |z| = sqrt(x^2 + y^2) - модуль комплексного числа z (он же - длина вектора с координатами (x; y), где z = x + yi )
таким образом, получаем, |z| = sqrt ( 1^2 + (-1)^2 ) = sqrt 2
cos fi = 1 / sqrt 2
sin fi = -1 / sqrt 2
такой угол - это -pi/4
arg z = -pi/4