На некоторые клетки шахматной доски посадили по ёжику (всего 20 ёжиков), Могло ли оказаться, что для каждой клетки доски по крайней мере на одной из соседних с ней по стороне клеток сидит Ёжик?

1. Записать в стандартном виде многочлен : 5х·3у²-2х²у-4ху·7у+0,5ух·5х=15ху²-2х²у-28ху²+2,5х²у=-13ху²+0,5х²у

2. Преобразовать в многочлен стандартного вида : (у³+у²-у)-(у²+у-1)=у³+у²-у-у²-у+1=у³-2у+1

3. Вычислить значение выражения : 3х²-(7ху-4х²)+(5ху-7х²) ,при х=0,3 ; у= -10

3х²-(7ху-4х²)+(5ху-7х²)=3х²-7ху+4х²+5ху-7х²=-2ху     -2*0,3*(-10)=6

4.Упростить выражение : (4а²)²-2а³(1+8а)=16а^4-2а³-16a^4=-2а³

5. Упростить выражение : (а+b)(а+2)-(а-b)(а-2)-2аb=а²+2a+ab+2b-а²+2a+ab-2b-2аb=4a

6. Раскрыть скобки используя соответствующее правило : а) 3а²+(а-5)=3а²+а-5  ; б) 5-(4а+5)=5-4а-5=-4a

7. Упростить выражение : а) х-(3х+5)+(2х-4)=х-3х-5+2х-4=-9  ; б) (3а²-4b+5)+(2b-а²-1)=3а²-4b+5+2b-а²-1=2а²-2b+4

8. Решить уравнение : 3х-5+2х-7=-2

5х-12=-2

5x=10

x=2

9. Выполнить умножение: а) -4у(2х-5у+1)=-8xy+20y²-4y; б) 8а²(а-3а³)=8a³-24a^5

10. Упростить выражение : а) 5(х-8)-2(5+х)=5x-40-10-2x=3x-50 ; б) х(х²+х-2)-х²(х-1)=x³+x-2x-x³+x²=2x²-2x

11. Упростить выраж. : у²(у³+у-2)-у(у³+1)+2у²-у³ =y^5+y³-2y²-y^4-y+2y²-y³=y^5-y^4-y

^ - знак степени

Дана система уравнений:

{x²+xy-12y²=0

{2x²-3xy+y²=90.

Первое уравнение представим так:

x²- (3xy + 4xy) + (-3y*4y) = 0.

Это равносильно разложению на множители:

(x - 3y)(x + 4y) = 0.

Отсюда выразим у = х/3 и у = -х/4, которые подставим во второе уравнение.

Подставим у = х/3.

2x² - 3x(х/3) + (х/3)² = 90,

2x²- x²+ (x²/9)=90,

10x²= 9*90

x = ± 9.

y = ± 9/3 = ± 3.

Найдены 2 корня: х1 = -9, у1 = -3, х2 = 9, у2 = 3.

Подставим у = -х/4.

2x² - 3x(-х/4) + (-x/4)² = 90,

2x²+ (3x²/4)+ (x²/16)=90,

32x² + 12x² + x²= 16*90.

45x²= 16*90

x = √32 = ±(4√2).

y = ± (4√2/4) = ± √2.

Найдены ещё 2 корня: х3 = -(4√2), у1 = √2, х4 = (4√2), у4 = -√2.

ответ: х1 = -9, у1 = -3, х2 = 9, у2 = 3.

           х3 = -(4√2), у1 = √2, х4 = (4√2), у4 = -√2.