На одну туристичну базу приїхали відпочивальників на 72 людини більше, ніж на іншу базу. на першій базі відпочивальників розділили на 8 рівних груп, на другій базі - на 6 рівних груп. при цьому виявилось, що в одній групі першої бази було на 2 людини більше, ніж в одній групі другої бази. скільки чоловік приїхало на кожну базу?
Минимум параболы вида y = ах² + bx +с при a>0 находится в вершине параболы в точке x =-b/(2a)
В нашем случае у =х²-10х+13
а=1
b=-10
x=10/2=5
y=5²-10*5+13= 25-50+13 =-25+13=-12
Получили минимум в точке (5;-12)
Можно также применить исследование функции.
Производная функции
у' =(x²-10x+13)' = (x²)'-(10x)'+(13)' =2x-10
Находим критические точки
у' =0 или 2х-10=0
х=5
На числовой прямой отобразим полученную точку, а также полученные по методу подстановки знаки производной. Например при х=0 у'=-10<0
- 0 +
!>
5 х
Функция убывает на промежутке (-оо;5)
Функция возрастает на промежутке( 5;оо)
В точке х=5 функция имеет локальный минимум.
у(5)=-12
ответ: минимум в точке (5;-12)
x = π/2 + πk, k ∈Z x = -π/2 + πn, n ∈Z
оба решения совпадают в ответ любое
2)Cos² x = 1/2
Cosx = √2/2 или Cos x = -√2/2
x = +- π/4 +2πk, k∈z x = +- 3π/4 + 2πn , n ∈Z
3) Cos² x - Cos x = 0
Cos x(Cos x -1) = 0
Cos x = 0 или Cos x -1 = 0
x = π/2 + πk , k ∈Z Cos x = 1
x = 2πn , n∈Z
4)tg x = 4Ctgx |·tg x≠0
tg² x = 4
tg x = 2 или tg x = -2
x = +-arctg2 + πk , k∈Z