1) По 1 клетке - 6 вариантов. Поскольку их всего одна, то никакие две не являются соседними. 2) По 2 клетки. Если одна угловая (4 варианта), то вторую можно закрасить На 1 рис. Они обозначены красными. Всего 12 вариантов. 3) По 2 клетки. Если одна в середине (2 варианта), то вторую можно закрасить На 1 рис. они обозначены зелеными. Всего 4 варианта. 4) По 3 клетки - 2 варианта. Две в углах, третья на стороне. На 2 рис. Они обозначены синими. 5) По 4 клетки - закрасить нельзя, обязательно будут соседи. Итого 6 + 12 + 4 + 2 = 24 варианта.
Поскольку необходимо представить число 68 в виде суммы двух чисел, то пусть первое число х, тогда второе число (68-х). Тогда сумма квадратов слагаемых будет равна: х²+(68-х)²=х²+68²-2*68*х+х²=2х²-136х+4624
Здесь можно найти минимальное значение 2-мя 1) с производной (2х²-136х+4624)'=4x-136 4x-136=0 4x=136 x=136:4 х=34 Значит будет 2 одинаковых положительных числа 34 и 34.
2) с графика y=2х²-136х+4624 Это парабола - ветви направлены вверх. Значит наименьшее значение будет в вершине параболы. х₀=-b/2a=-(-136)/4=34
2) По 2 клетки. Если одна угловая (4 варианта), то вторую можно закрасить На 1 рис. Они обозначены красными.
Всего 12 вариантов.
3) По 2 клетки. Если одна в середине (2 варианта), то вторую можно закрасить На 1 рис. они обозначены зелеными.
Всего 4 варианта.
4) По 3 клетки - 2 варианта. Две в углах, третья на стороне.
На 2 рис. Они обозначены синими.
5) По 4 клетки - закрасить нельзя, обязательно будут соседи.
Итого 6 + 12 + 4 + 2 = 24 варианта.
Тогда сумма квадратов слагаемых будет равна:
х²+(68-х)²=х²+68²-2*68*х+х²=2х²-136х+4624
Здесь можно найти минимальное значение 2-мя
1) с производной
(2х²-136х+4624)'=4x-136
4x-136=0
4x=136
x=136:4
х=34
Значит будет 2 одинаковых положительных числа 34 и 34.
2) с графика
y=2х²-136х+4624
Это парабола - ветви направлены вверх. Значит наименьшее значение будет в вершине параболы.
х₀=-b/2a=-(-136)/4=34
34+34=68