2) х + 4,2 = 6,9 4) 0,3х = 15 6) (1/5)х + 4 = -2 1/3
х = 6,9 - 4,2 х = 15 : 0,3 (1/5)х = -2 1/3 - 4
х = 2,7 х = 50 (1/5)х = -6 1/3 = -19/3
х = -19/3 : 1/5
х = -19/3 · 5 = -95/3
х = -31 целая 2/3
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
8) 3(2х + 5) - 2(3х + 1) = 2 10) 5 1/6 : х = -31
6х + 15 - 6х - 2 = 2 31/6 : х = -31
6х - 6х = 2 + 2 - 15 х = 31/6 : (-31)
0х = -11 х = 31/6 · (-1/31)
х = ∅ (на 0 делить нельзя!) х = -1/6
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
12) х² + 16 = 0
D = b² - 4ac = 0² - 4 · 1 · 16 = 0 - 64 = -64
Так как дискриминант меньше 0, то уравнение не имеет решений.
ответ: нет решений.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
14) 6х² + х = 0
х · (6х + 1) = 0
х = 0 и 6х + 1 = 0
6х = -1
х = -1/6
ответ: (-1/6; 0).
16) х² + 8х + 16 = 0
D = b² - 4ac = 8² - 4 · 1 · 16 = 64 - 64 = 0
Так как дискриминант равен 0, то квадратное уравнение имеет один корень
х = (-8)/(2·1) = -8/2 = -4
ответ: (-4).
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
18) х² - 7х + 6 = 0
D = b² - 4ac = (-7)² - 4 · 1 · 6 = 49 - 24 = 25
√D = √25 = 5
х₁ = (7-5)/(2·1) = 2/2 = 1
х₂ = (7+5)/(2·1) = 12/2 = 6
ответ: (1; 6).
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
20) (2х - 5)(х + 3) = 0
2х - 5 = 0 и х + 3 = 0
2х = 5 х = -3
х = 5 : 2
х = 2,5
ответ: (-3; 2,5).
x-2 – скорость катера против течения
x+2 – скорость катера по течению
Не забываем формулу S = v•t
Составляем уравнение:
30/(x-2) + 12/(x+2) = 44/x
Видим, что в знаменателях есть x-ы, ищем чему они не могут быть равны:
x-2 ≠ 0
x ≠ 2
x+2 ≠ 0
x ≠ -2
x ≠ 0
Теперь решаем, в конце не забыв учесть все запрещённые x:
30x(x+2) + 12x(x-2) = 44(x-2)(x+2)
30x² + 60x + 12x² - 24x = 44(x² - 4)
42x² + 36x = 44x² - 176
-2x² + 36x + 176 = 0
x² - 18x - 88 = 0
Решаю через выделение полного квадрата:
(x-9)² = 169
Находим первый x:
x-9 = -13
x₁ = -4
Находим второй x:
x-9 = 13
x₂ = 22
Теперь проверяем, что x₁ и x₂ не равны 2 или -2 или 0. Это так, значит они подходят.
Откидываем x₁, поскольку он отрицательный и оставляем x₂.
ответ: скорость катера по озеру равна 22 км/ч.
2) х + 4,2 = 6,9 4) 0,3х = 15 6) (1/5)х + 4 = -2 1/3
х = 6,9 - 4,2 х = 15 : 0,3 (1/5)х = -2 1/3 - 4
х = 2,7 х = 50 (1/5)х = -6 1/3 = -19/3
х = -19/3 : 1/5
х = -19/3 · 5 = -95/3
х = -31 целая 2/3
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
8) 3(2х + 5) - 2(3х + 1) = 2 10) 5 1/6 : х = -31
6х + 15 - 6х - 2 = 2 31/6 : х = -31
6х - 6х = 2 + 2 - 15 х = 31/6 : (-31)
0х = -11 х = 31/6 · (-1/31)
х = ∅ (на 0 делить нельзя!) х = -1/6
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
12) х² + 16 = 0
D = b² - 4ac = 0² - 4 · 1 · 16 = 0 - 64 = -64
Так как дискриминант меньше 0, то уравнение не имеет решений.
ответ: нет решений.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
14) 6х² + х = 0
х · (6х + 1) = 0
х = 0 и 6х + 1 = 0
6х = -1
х = -1/6
ответ: (-1/6; 0).
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
16) х² + 8х + 16 = 0
D = b² - 4ac = 8² - 4 · 1 · 16 = 64 - 64 = 0
Так как дискриминант равен 0, то квадратное уравнение имеет один корень
х = (-8)/(2·1) = -8/2 = -4
ответ: (-4).
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
18) х² - 7х + 6 = 0
D = b² - 4ac = (-7)² - 4 · 1 · 6 = 49 - 24 = 25
√D = √25 = 5
х₁ = (7-5)/(2·1) = 2/2 = 1
х₂ = (7+5)/(2·1) = 12/2 = 6
ответ: (1; 6).
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
20) (2х - 5)(х + 3) = 0
2х - 5 = 0 и х + 3 = 0
2х = 5 х = -3
х = 5 : 2
х = 2,5
ответ: (-3; 2,5).