На рисунке изображены графики функций. С какого преобразования получен график функции (2) из графика функции (1).
1) График (2) симметричен относительно оси х графику (1)
2) Сжатием графика (1) к оси х.
Впишите пропущенные числа.
3) Растяжением графика (1) от оси х.
(Выберите правильный ответ)
Дана функция .
Впишите пропущенные числа так, чтобы получились координаты точек, принадлежащих этой функции.
A (1; )
B (–1; )
C (7; )
D (–2; )
Укажите правильный ответ.
Выберите точку, принадлежащую графику функции .
1) (-1;4)
2) (0;4)
3) (-1;-4)
4) (1/2;2)
1. Можно купить 11 ананасов.
2. Длина участка 400 м.
Объяснение:
1.
1) 100% - 25% = 75% - процентная стоимость ананаса после снижения цены
2) 120 руб · 75% : 100% = 90 руб - стоит 1 ананас после снижения цены
3) 1000 руб : 90 руб = 11, (1) ≈ 11 - количество ананасов, купленных по сниженной цене.
2.
12 га = 12 · 10 000 = 120 000 м² - площадь участка
х - длина участка
х - 100 - ширина участка
х(х - 100) = х² - 100х - площадь участка
По условию
х² - 100х = 120 000
Решаем квадратное уравнение
х² - 100х - 120 000 = 0
D = 10 000 + 4 · 120 000 = 490 000 = 700²
х₁ = 0,5 (100 - 700) = -300 (м) - из-за знака (-) не подходит по физическому смыслу длины
х₂ = 0,5(100 + 700) =400 (м) - длина участка
а) (-2·a+1/3·b)·(a+2·b)=2834
б) проекцию на вектор b: пр(a+2·b)=484/√139
в) cos(a, ^2·b)=-210/√46287
Пошаговое объяснение:
Векторы отметим жирным шрифтом.
Условие: Даны векторы a=-5·m-4·n и b=3·m+6·n,
где |m|=3; |n|=5; (m,^n)=5·π/3. Найти
а) скалярное произведение (-2·a+1/3·b)·(a+2·b);
б) проекцию на вектор b: пр(a+2·b);
в) угол между векторами cos(a, ^2·b).
Решение.
Сначала определим скалярное произведение векторов m и n:
(m,n)=|m| · |n| · cos(m,^n)=3·5·cos(5·π/3)=15·cos(300°)=15·0,5=7,5.
а) скалярное произведение
(-2·a+1/3·b)·(a+2·b)=
=(-2·(-5·m-4·n)+1/3·(3·m+6·n))·(-5·m-4·n+2·(3·m+6·n))=
=(10·m+8·n+m+2·n)·(-5·m-4·n+6·m+12·n)=(11·m+10·n)·(m+8·n)=
=11·(m,m)+88·(m,n)+10·(n,m)+80·(n,n)=11·|m|²+98·(n,m)+80·|n|²=
=11·3²+98·7,5+80·5²=99+735+2000=2834;
б) проекция на вектор b: пр(a+2·b):
|b|²=(b,b)=(3·m+6·n,3·m+6·n)=9·(m,m)+18·(m,n)+18·(n,m)+36·(n,n)=
=9·|m|²+36·(n,m)+36·|n|²=9·3²+36·7,5+36·5²=81+270+900=1251, то
|b|=√1251.
пр(a+2·b)=(a+2·b)·b/|b|=(-5·m-4·n+2·(3·m+6·n))·(3·m+6·n)/√1251=
=(-5·m-4·n+6·m+12·n)·(3·m+6·n)/√1251=(m+8·n)·(3·m+6·n)/√1251=
=(3·(m,m)+6·(m,n)+24·(n,m)+48·(n,n))/√1251=
=(3·|m|²+30·(n,m)+48·|n|²)/√1251=
=(3·3²+30·7,5+48·5²)/(3·√139)=(27+225+1200)/(3·√139)=
=1452/(3·√139)=484/√139;
в) угол между векторами cos(a, ^2·b):
|a|²=(a,a)=(-5·m-4·n,-5·m-4·n)=25·(m,m)+20·(m,n)+20·(n,m)+16·(n,n)=
=25·|m|²+40·(n,m)+16·|n|²=25·3²+40·7,5+16·5²=225+300+400=925,
то |a|=√925.
cos(a, ^2·b)=(a, 2·b)/(|a| ·|2·b|)=
=(-5·m-4·n, 2·(3·m+6·n))/(|a| ·2·|b|)=
=(-5·m-4·n, 6·m+12·n)/(√925·2·√1251)=
=(-30·(m,m)-60·(m,n)-24·(n,m)-48·(n,n))/(√925·2·√1251)=
=(-15·|m|²-42·(m,n)-24·|n|²)/(√925·√1251)=
=(-15·3²-42·7,5-24·5²)/(√925·√1251)=
=(-135-315-600)/(5·√37·√1251)= -1050/(5·√46287)= -210/√46287.