Алгебра: Напишите с Дано . Заранее благодарен.

Напишите с "Дано". Заранее благодарен.

Напишите с Дано. Заранее благодарен.

Показать ответ

Ответ:

5class1i

05.05.2020 06:53

Согласно теореме Безу остаток от деления полинома на двучлен равен значению полинома в корне этого двучлена,в данной задаче на полином G(x) никаких дополнительных условий не наложено,значит он может быть неприводимым над полем вещественных чисел,однако все равно раскладываться в произведение двучленов вида $G(x)=(x-z)(x-\frac{ }{z})$

Где $\frac{ }{z}$ комплексно сопряжен z.

Полином G(x) примет вид G(x)=x^2+2Re(z)x+|z|

Re(z)-вещественная часть z, $|z|=\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{|9+4a|}{4}}$ -модуль числа z.

Очевидно,что подставляя получившиеся корни в исходный многочлен используя теорему Безу вычисление получается мягко говоря неудобным.

Аналогичная ситуация со схемой Горнера.

А вот при делении полиномов столбиком исходный многочлен представим в виде:

F(x)=G(x)(2x^2+(a-6)x-(a-3))+(-a-3)x^2+(a^2-6a+23)x-20

Очевидно,что степень остатка должна быть меньше степени делителя и мы можем остаток разделить на полином G(x),домноженный на (-a-3),тогда для того чтобы остаток от деления был равен нулю,то есть чтобы F(x) делился на G(x) должна выполняться система:

$<span\left \{ {{a^2-6a+23=-3a-9} \atop {a^2+3a=-20}} \right$

Которая не имеет решений ни в поле действительных,ни в поле комплексных чисел.

Значит ни при каких значениях a полином G(x) не является делителем F(x).

0,0(0 оценок)

Ответ:

batrazmargit

14.09.2020 21:15

Понятно, что это квадратное уравнение. А когда квадратное уравнение будет иметь 2 различных отрицательных корня? Правильно, когда $\sqrt{D}$ >-b, в данном случае b-коэффициент перед x.