НАЙДИ ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЫРАЖЕНИЯ 3x+6,3/x-8

(бесконечность обозначай буквой Б, знак - или + вводи в одно окошечко вместе с Б или цифрой)

Область определения: ( ... ; ... ) U ( ... ; ... )

Показать ответ

Ответ:

Насонка

28.11.2021 12:46

На заводе производится сплав, в котором на 2 кг алюминия приходится 1 кг никеля. 2 + 1 = 3 кг сплава.

Первая шахта: 60 рабочих; 5 рабочих часов в день;
2 кг алюминия или 3 кг никеля 1 рабочий за 1 час.
Общее количество рабочих часов в день: 60*5 = 300 часов.
1 час / 3 кг = 1/3 часа нужно, чтобы один рабочий добыл 1 кг никеля.
Для 3 кг сплава требуется
1/3 часа на добычу 1 кг никеля и
1 час на добычу 2 кг алюминия.
1 час + 1/3 часа = $1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$ часа.

Пропорция
$\frac{4}{3}$ часа - 3 кг сплава
300 часов - Х кг сплава
$X = 300*3: \frac{4}{3} =900* \frac{3}{4} =675$ кг сплава
------------------------------------------
Вторая шахта: 260 рабочих, 5 рабочих часов в день,
3 кг алюминия или 2 кг никеля 1 рабочий за 1 час.
Общее количество рабочих часов в день: 260*5 = 1300 часов.
1 час / 2 кг = 1/2 часа, чтобы один рабочий добыл 1 кг никеля.
1 час / 3 кг = 1/3 часа, чтобы один рабочий добыл 1 кг алюминия.
Для 3 кг сплава требуется
1/2 часа для добычи 1 кг никеля и
1/3 часа * 2 кг = 2/3 часа для добычи 2 кг алюминия.
1/2 часа + 2/3 часа = $\frac{3+4}{6} = \frac{7}{6}$ часа.

Пропорция
$\frac{7}{6}$ часа - 3 кг сплава
1300 часов - Х кг сплава
$X = 1300*3: \frac{7}{6} =3900* \frac{6}{7} =3342 \frac{6}{7}$ кг сплава

Обе шахты могут обеспечить завод металлом для получения
$675 + 3342 \frac{6}{7}=4017 \frac{6}{7}$ кг сплава

ответ: $4017 \frac{6}{7}$ кг сплава.

0,0(0 оценок)

Ответ:

neznayka1900

22.05.2023 05:25

Чтобы выполнить сложение или вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями, надо найти сумму или разность числителей, а знаменатель оставить без изменений.

Пример 1. Выполните сложение алгебраических дробей:

а) a + 3 + a - 3 б) 2b - 1 + b + 4

b b 2 2

Решение: складываем числители дробей и выполняем приведение подобных членов (если они есть):

а) a + 3 + a - 3 = (a + 3) + (a - 3) = a + 3 + a - 3 = 2a

b b b b b

б) 2b - 1 + b + 4 = (2b - 1) + (b + 4) = 2b - 1 + b + 4 = 3b + 3

2 2 2 2 2

Пример 2. Выполните вычитание алгебраических дробей:

а) x + 5 - 5x б) a + b - a + 4

3 3 a - 5 a - 5

Решение: вычитаем из числителя первой дроби числитель второй дроби и выполняем приведение подобных членов (если они есть):

а) x + 5 - 5x = x + 5 - 5x = 5 - 4x

3 3 3 3

б) a + b - a + 4 = (a + b) - (a + 4) = a + b - a - 4 = b - 4

a - 5 a - 5 a - 5 a - 5 a - 5

Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями в виде общих формул:

a + b = a + b и a - b = a - b (c≠0)

c c c c c c

Если дроби имеют знаменатели, состоящие из противоположных выражений, то есть выражений, отличающихся только знаком, надо тождественно преобразовать одну из дробей, чтобы привести их к общему знаменателю. Преобразование выполняется в соответствии с правилами знаков:

a = -a

b -b

Данное преобразование можно рассматривать как умножение числителя и знаменателя дроби на -1. Следовательно, если числитель и знаменатель алгебраической дроби заменить на противоположные выражения, то получится дробь, равная данной. Полученную дробь можно переписать, поставив один из минусов перед дробью:

a = -a = - a = - -a

b -b -b b

Также, любую отрицательную дробь можно сделать положительной, перенеся минус, стоящий перед дробью, в числитель или знаменатель:

- a = -a = a

b b -b

Пример 1. Найдите сумму дробей:

5a + 3a

b - c c - b

Решение: чтобы выполнить сложение, поменяем знаки перед второй дробью и в её знаменателе на противоположные:

5a + 3a = 5a - 3a = 5a - 3a = 2a

b - c c - b b - c -(c - b) b - c b - c b - c

Пример 2. Найдите разность дробей:

n + 5 - 2n

n2 - m m - n2

Решение: чтобы выполнить вычитание, перенесём знак минус, стоящий перед второй дробью, в её знаменатель:

n + 5 - 2n = n + 5 + 2n = n + 5 + 2n = 3n + 5

n2 - m m - n2 n2 - m -(m - n2) n2 - m n2 - m n2 - m

Сложение и вычитание с разными знаменателями

Чтобы найти сумму или разность алгебраических дробей с разными знаменателями, надо:

найти общий знаменатель,

привести алгебраические дроби к общему знаменателю,

выполнить сложение или вычитание,

сократить полученную дробь, если это возможно.

Пример 1. Выполните сложение дробей:

2a + b

a + b a - b

Решение: находим общий знаменатель. Он будет равен произведению знаменателей данных дробей:

(a + b)(a - b)

Как находить общий знаменатель, Вы можете узнать на странице Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Далее умножаем числитель каждой дроби на дополнительный множитель:

2a(a - b) = 2a2 - 2ab

b(a + b) = ab + b2

Общий знаменатель можно свернуть в разность квадратов. В итоге у нас получится:

2a + b = 2a2 - 2ab + ab + b2 =

a + b a - b a2 - b2 a2 - b2

= 2a2 - 2ab + ab + b2 = 2a2 - ab + b2

a2 - b2 a2 - b2

Пример 2. Выполните вычитание дробей:

b - 2

a2 - ab a - b

Решение: разложим знаменатель первой дроби на множители:

a2 - ab = a(a - b)

Так как данное выражение делится на знаменатель второй дроби, то возьмём его в качестве общего знаменателя. Значит, теперь нам надо умножить числитель второй дроби на дополнительный множитель a:

2 · a = 2a

Получаем:

b - 2 = b - 2a = b - 2a

a2 - ab a - b a(a - b) a(a - b) a(a - b)

Пример 3. Выполните сложение:

x + x2

1 - x

Решение: запишем первое слагаемое в виде дроби и приведём её к знаменателю 1 - x:

x + x2 = x + x2 = x(1 - x) + x2 = x - x2 + x2

1 - x 1 1 - x 1 - x 1 - x 1 - x 1 - x

Теперь можно выполнить сложение дробей с одинаковыми знаменателями:

x - x2 + x2 = x - x2 + x2 = x