Рациональнее всего так: (х-1)³-2³=(3х)³-(2х+3)³ По формуле a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
(x-1-2)((x-1)²+2(x-1)+4)=(3x-2x-3)(9x²+3x·(2x+3)+(2x+3)²) или (x-3)·(х²-2х+1+2x-2+4)-(x-3)·(9x²+6х²+9х+4x²+12х+9)=0 или (х-3)·(х²+3-19х²-21х-9)=0 (х-3)(-18х²-21х-6)=0 х-3=0 или 6х²+7х+2=0 х=3 D=49-4·6·2=1 x=(-7-1)/12=-2/3 или х=(-7+1)/12=-1/2 ответ. -2/3; -1/2; 3.
Можно и так, но вычисления более громоздкие. По формуле a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²).
Уравнение примет вид (3x+2)((x-1)²-(x-1)(2x+3)+(2x+3)²)=(3x+2)((3x)²-(3x)·2+2²) или (3x+2)·((x-1)²-(x-1)(2x+3)+(2x+3)²) - (3x+2)·((3x)²-(3x)·2+2²) = 0; (3х+2)·((x-1)²-(x-1)(2x+3)+(2x+3)²-(3x)²+(3x)·2-2²)=0; 3х+2=0 или (x-1)²-(x-1)(2x+3)+(2x+3)²-(3x)²+(3x)·2-2²=0 х=-2/3 или х²-2х+1-2х²+2х-3х+3+4х²+12х+9-9х²+6х-4=0 -6х²+15х+9=0 2х²-5х-3=0 D=25+24=49 x=(5-7)/4=-1/2 или х=(5+7)/4=3
tgx*tg2x-ctgx*tg2x=sinxsin2x/cosxcos2x-cosxsin2x/sinxcos2x - приводим дроби к общему знаменателю:
(sin^2xsin2x-cos^2xsin2x)/sinxcosxcos2x - вынесем sin2x за скобку и представим cos2x=cos^2x-sin^2x:
2sinxcosx(sin^2x-cos^2x)/sinxcosx(cos^2x-sin^2x) - сокращаем на sinxcosx:
2(sin^2x-cos^2x)/(cos^2x-sin^2x) - из любой скобки выносим -1, после этого скобки сократятся и останется -2.
Это тождество справедливо для всех икс, кроме x=п/4 - при таком значении выражение слева будет неопределенно! (ноль*бесконечность).
(х-1)³-2³=(3х)³-(2х+3)³
По формуле
a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
(x-1-2)((x-1)²+2(x-1)+4)=(3x-2x-3)(9x²+3x·(2x+3)+(2x+3)²)
или
(x-3)·(х²-2х+1+2x-2+4)-(x-3)·(9x²+6х²+9х+4x²+12х+9)=0
или
(х-3)·(х²+3-19х²-21х-9)=0
(х-3)(-18х²-21х-6)=0
х-3=0 или 6х²+7х+2=0
х=3 D=49-4·6·2=1
x=(-7-1)/12=-2/3 или х=(-7+1)/12=-1/2
ответ. -2/3; -1/2; 3.
Можно и так, но вычисления более громоздкие.
По формуле a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²).
(x-1)³+(2x+3)³=[a=x-1; b=2x+3]=
(x-1+2x+3)((x-1)²-(x-1)(2x+3)+(2x+3)²)=(3x+2)((x-1)²-(x-1)(2x+3)+(2x+3)²)
27x³+8=(3x)³+2³=(3x+2)((3x)²-(3x)·2+2²).
Уравнение примет вид
(3x+2)((x-1)²-(x-1)(2x+3)+(2x+3)²)=(3x+2)((3x)²-(3x)·2+2²)
или
(3x+2)·((x-1)²-(x-1)(2x+3)+(2x+3)²) - (3x+2)·((3x)²-(3x)·2+2²) = 0;
(3х+2)·((x-1)²-(x-1)(2x+3)+(2x+3)²-(3x)²+(3x)·2-2²)=0;
3х+2=0 или (x-1)²-(x-1)(2x+3)+(2x+3)²-(3x)²+(3x)·2-2²=0
х=-2/3 или х²-2х+1-2х²+2х-3х+3+4х²+12х+9-9х²+6х-4=0
-6х²+15х+9=0
2х²-5х-3=0
D=25+24=49
x=(5-7)/4=-1/2 или х=(5+7)/4=3
О т в е т. -2/3; -1/2; 3.