f(x)=sin(2x)-2cos(x)
f ' (x)=2cos(2x)+2sin(x)=0
cos(2x)+sin(x)=0
(cos^2(x)-sin^2(x))+sin(x)=0
(1-sin^2(x)-sin^2(x))+sin(x)=0
-2sin^2(x)+sin(x)+1=0
2sin^2(x)-sin(x)-1=0
sin(x)=t
2t^2-t-1=0
D=b^2-4ac=1+8=9
t1,2=(-b±sqrt(D))/2a
t1=-1/2
t2=1
a) sin(x)=-1/2=> x=7pi/6+pi/n
б) sin(x)=1 => x=pi/2+2*pi*n
подставляя в исходное уравнение точки x=7*pi/6,pi и 3pi/2
(точка x=pi/2 - не входит исследуемых промежуток) находим, что максимум функция получает при x=7*pi/6
f(x)=sin(2x)-2cos(x)
f ' (x)=2cos(2x)+2sin(x)=0
cos(2x)+sin(x)=0
(cos^2(x)-sin^2(x))+sin(x)=0
(1-sin^2(x)-sin^2(x))+sin(x)=0
-2sin^2(x)+sin(x)+1=0
2sin^2(x)-sin(x)-1=0
sin(x)=t
2t^2-t-1=0
D=b^2-4ac=1+8=9
t1,2=(-b±sqrt(D))/2a
t1=-1/2
t2=1
a) sin(x)=-1/2=> x=7pi/6+pi/n
б) sin(x)=1 => x=pi/2+2*pi*n
подставляя в исходное уравнение точки x=7*pi/6,pi и 3pi/2
(точка x=pi/2 - не входит исследуемых промежуток) находим, что максимум функция получает при x=7*pi/6
Раскроем скобки
5x - 3 + 7x - 4 = 8 - 15 + 11x
Приводим подобные слагаемые
12x - 7 = - 7 + 11x
Неизвестные величины переносим в левую части, а известные - в правую
12x - 11x = -7 + 7
x = 0
ответ: 0.
б) (4x + 3) - (10x + 11) = 7 + (13 - 4x)
Раскроем скобки
4x + 3 - 10x - 11 = 7 +13 - 4x
Приводим подобные слагаемые
-6x - 8 = 20 - 4x
Неизвестные величины переносим в левую часть, а известные - в правую
-6x + 4x = 20 + 8
-2x = 28
x = -14
ответ: -14.
в) (7 - 5x) - (8 - 4x) + (5x + 6) = 8
Раскроем скобки
7 - 5x - 8 + 4x + 5x + 6 = 8
Приводим подобные слагаемые
4x + 5 = 8
Известные величины переносим в правую часть
4x = 8 - 5
4x = 3
x = 3/4
ответ: 3/4.
г) (3 - 2x) + (4 - 3x) + (5 - 5x) = 12 +7x
Раскроем скобки
3 - 2x + 4 -3x + 5 - 5x = 12 + 7x
Приводим подобные слагаемые
-10x + 12 = 12 + 7x
Неизвестные величины переносим в левую часть, а известные - в правую.
-10x - 7x = 12 - 12
-17x = 0
x=0
ответ: x=0.