Пусть ABCD - данный параллелограмм, а A', B', C', D' - точки, в которые переходят A, B, C, D. Т.к. при параллельном переносе плоскость переходит в параллельную ей плоскость (или в себя), то плоскость α'В'С'D' параллельна плоскости αВCD.
Т. к. при параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние, то AA' || BB' || CC' || DD' и AA' = BB' = CC' = DD'.
Так что в четырехугольнике AA'D'D противолежащие стороны параллельны и равны, а, значит, AA'D'D — параллелограмм. Тогда A'D' = AD и A'D' || AD.
Аналогично A'B' = AB и A'B' || AB; C'D' = CD и C'D' || CD; B'C' = BC и B'C' || BC.
Т. к. две прямые, параллельные третьей, параллельны, то получаем, что A'D' || B'C', A'B' || C'D'.
А, значит, A'B'C'D' — параллелограмм, равный параллелограмму ABCD (т.к. соответствующие стороны равны). Что и требовалось доказать.
Решение 1) Если натуральное число не делится на 3, то при делении на 3 оно даёт в остатке 1, или 2. Значит, его можно записать в виде: (3n – 1) или (3n – 2), где n - натуральное число. А) (3n – 1)² - 1 = 9n² – 6n + 1 – 1 = 9n² – 6n = 3*(3n² – 2n), а значит делится на 3 (один из множителей (т.е. 3) делится на 3. Б) (3n – 2)² – 1 = 9n² – 12n + 4 – 1 = 9n² – 12n + 3 = = 3*(n² – 4n + 1), а значит делится на 3 один из множителей (т.е. 3) делится на 3. Таким образом, разность между квадратом числа, которое не делится на 3, и единицей делится на 3 2) эти числа можно представить как 3x+1 и 3x+2, где х - любое натуральное число. Тогда надо проверить на делимость на 3 следующее выражение: (3х+2)² - (3х+1)² = 9x²+ 12x + 4 - 9x² - 6x - 1 = 6x + 3 = = 3*(2x + 1) - а это выражение делится на 3
Т. к. при параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние, то AA' || BB' || CC' || DD' и AA' = BB' = CC' = DD'.
Так что в четырехугольнике AA'D'D противолежащие стороны параллельны и равны, а, значит, AA'D'D — параллелограмм. Тогда A'D' = AD и A'D' || AD.
Аналогично A'B' = AB и A'B' || AB; C'D' = CD и C'D' || CD; B'C' = BC и B'C' || BC.
Т. к. две прямые, параллельные третьей, параллельны, то получаем, что A'D' || B'C', A'B' || C'D'.
А, значит, A'B'C'D' — параллелограмм, равный параллелограмму ABCD (т.к. соответствующие стороны равны). Что и требовалось доказать.
1) Если натуральное число не делится на 3, то при делении на 3
оно даёт в остатке 1, или 2. Значит, его можно записать в виде:
(3n – 1) или (3n – 2), где n - натуральное число.
А) (3n – 1)² - 1 = 9n² – 6n + 1 – 1 = 9n² – 6n = 3*(3n² – 2n),
а значит делится на 3 (один из множителей (т.е. 3) делится на 3.
Б) (3n – 2)² – 1 = 9n² – 12n + 4 – 1 = 9n² – 12n + 3 =
= 3*(n² – 4n + 1), а значит делится на 3 один из множителей (т.е. 3)
делится на 3. Таким образом, разность между квадратом числа,
которое не делится на 3, и единицей делится на 3
2) эти числа можно представить как 3x+1 и 3x+2,
где х - любое натуральное число.
Тогда надо проверить на делимость на 3 следующее выражение:
(3х+2)² - (3х+1)² = 9x²+ 12x + 4 - 9x² - 6x - 1 = 6x + 3
= = 3*(2x + 1) - а это выражение делится на 3