Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите длины сторон прямоугольника с периметром 20 см, имеющего наименьшую диагональ.

Показать ответ

Ответ:

волосы1

06.10.2020 08:56

1) Представим периметр в таком виде:
P=2(x+(10-x))

P=2(x+(10-x))

, где x — первая сторона, 10-x — вторая сторона.

2) Найдём диагональ d по теореме Пифагора:
$d= \sqrt{x^2+(10-x)^2} =\sqrt{2x^2-20x+100}$

3) Составим функцию длины этой диагонали и через производную найдём её экстремум:

$f(x)=\sqrt{2x^2-20x+100}\\
f'(x)= \frac{4x-20}{2\sqrt{2x^2-20x+100}} = \frac{2x-10}{\sqrt{2x^2-20x+100}}$

Дискриминант подкоренного многочлена больше нуля — значит там корней нет. Следовательно, функция обнуляется только в одной точке: x=5.

4) Методом интервалов доказываем, что f(5) — точка минимума (а не максимума, если вдруг).

5) Найдём вторую сторону: 10-5=5

10-5=5

. Следовательно, наименьшую диагональ имеет квадрат :) Длина этой диагонали равна $5 \sqrt{2}.$

ответ: 5 см и 5 см (квадрат).

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

danatabilov

17.01.2022 08:09

Имеется клетчатое поле 50х50 некоторые клетки покрашены в чёрный цвет. известно, что каждая чёрная клетка – единственная либо в строке, либо в столбце. каково максимальное...

Enotlk1337

17.04.2022 16:59

Сфермер выращивал гречиху на двух участках общей площадью 24 га. на одном участке он собрал по 8 ц гречихи с гектара , а на втором-по 9ц с гектара. сколько всего центнеров...

Nyushata

01.06.2023 04:15

Возведите в квадрат (x+2y)^2 найдите произведение двучленов (13k-4)(13k+4) выражение (3t-5)^2-25 преобразуйте выражение в многочлен (3q-2)^2+(p-3q)(p+3q) найдите при каком...

Аринусик111

26.12.2022 08:05

Дайте развернутый ответ: площадь озера равна 22000 квадратных километров. запишите число в стандартом виде, чему равна площадь в сантиметрах квадратных...

Kostyaofficial

26.12.2022 08:05

Сократите дробь 1) y² - 16 4y² - y 2) a² - 2a + 1 1 - a² 3) m³ + 8 m² + 2m + 4 4) 3 + 3n + 3n² n³ - 1...

mooziviycom

08.06.2020 17:14

15 . с объяснениями, значение какого из данных ниже выражений является иррациональным числом? 1.корень из 12*корень из 3 2.(корень из 20-корень из 4)*(корень из 20+ корень...

Tasik3

08.06.2020 17:14

Лодка за одно и то же время может проплыть 40 км по течению реки или 25 км против течения реки. найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч. обозначив...

Ринат2006

24.07.2021 13:07

Решите уравнение 1,7y+37-14=9,3y-25...

anonimm852

05.01.2020 03:57

Определи интервал убывания данной квадратичной функции. x∈(;] (Если в ответе есть −∞, то в окошечко пиши «−Б»; если в ответе есть +∞, то в окошечко пиши «+Б», не используй...

anna992

17.06.2021 02:06

Среди решений уравнения x+3y−21=0 найди такую пару, которая состоит из двух таких чисел, первое из которых в 4 раза больше второго тест на время....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку