Найдите двузначное число, если оно в 3 раза больше суммы его цифр. Исследуйте все возможные случаи.

Решение
Найдите координаты точек, в которых касательные к графику функции 
y = (x + 1)/(x - 3), имеющие угловой коэффициент k = - 1, пересекают ось абсцисс.
 Найдем координаты точек, в которых касательные к графику имеют угловой коэффициент угловой коэффициент  k = - 1.
k = y` = [(x + 1)/(x - 3)]` = [x - 3 - (x + 1)] / (x - 3)² =
= - 4 /(x - 3)²
y` = - 1
- 4 / (x - 3)² = - 1
x² - 6x + 9 = 4
x² - 6x + 5 = 0
x₁ = 1
x₂ = 5
y₁ = - 1
y₂ = 3
Запишем уравнения этих касательных:
1) y = - (x - 1) - 1
2) y = - (x - 5) + 3
Касательные пересекают ось абсцисс, значит, y = 0
Таким образом, если у = 0, то
1) y = - (x - 1) - 1
- (x - 1) - 1 = 0
 x = 0
2) y = - (x - 5) + 3
- (x - 5) + 3 = 0
 x = 8
ответ:     (0; 0) ; (8; 0)

2)  y = √x     y₀ = 2
y = y(x₀) + y`(x₀)*(x - x₀)  - уравнение касательной
если у₀ = 2, то
2 = √x
x₀ = 4 абсцисса точки
а) y(x₀) = y(4) = √4 = 2
б) y` = 1/2√x
y` = 1/2√4 = 1/(2*2) = 1/4
в)  y = 2 + (1/4)*(x - 4)
y = 2 + (1/4)*x - (1/4)*4
y = 2 + (1/4)*x - 1
y = (1/4)*x + 1 - уравнение касательной в точке

1) В партии 95 нормальных изделий и 5 бракованных.
Партию примут, если возьмут 50 изделий и они все будут нормальными. Вероятность
Р=95/100*94/99*93/98...46/51
После сокращения остаётся:
Р=(50*49*48*47*46)/ (100*99*98*97*96=
50/100*49/98*48/96* (47*46)/(99*97)=
(1/2)^3*2167/9603=2167/76824
2) В одной урне 5 Б+3 Ч,
в другой 4 Б+4 Ч.
Вынимаем шар, он оказался Б.
Если 1 шар был из 1 урны, то осталось (4 Б+3 Ч) и (4 Б+4 Ч).
Вынимаем 2 шар.
Если он из 1 урны, то
р1=1/2*4/7=4/14
Если он из 2 урны, то
p2=1/2*4/8=4/16
Вероятность, что он белый
P(1)=p1+p2=4/14+4/16=60/112
Если 1 шар был из 2 урны, то осталось (5 Б+3 Ч) и (3 Б+4 Ч).
Вынимаем 2 шар.
Если он из 1 урны, то
p3=1/2*5/8=5/16
Если он из 2 урны, то
p4=1/2*3/7=3/14
Вероятность, что он белый
P(2)=5/16+3/14=83/112
Но 1 шар мог быть из 1 или 2 урны с равной вер-тью 1/2.
P=1/2*P(1)+1/2*P(2)=
1/2*60/112+1/2*83/112=143/224