Найдите координаты точки A1, если точка A1 получена путем перемещения точки A (2;3) 1(вправо на 4 единицы 2)влево на 2 единицы 3)влево на 1,2 единицы 4) вправо на 3,7 единицы
{y+2x=7 {3x-5y=4 Решаем систему методом подстановки. Берём первое уравнение y+2x=7 и выражаем у через х: y=7-2x Теперь, подставляем найденное выражение для у во второе уравнение: 3x-5(7-2x)=4 Далее решаем полученное уравнение как обычно: 3x-35+10x=4 13x=4+35 13x=39 x=3 Найденное х=3 подставляем в первое уравнение: y=7-2*3 y=7-6 y=1 Мы нашли х=3 и у=1. Записываем ответ: ответ:(3;1)
{3x-5y=4
Решаем систему методом подстановки.
Берём первое уравнение y+2x=7 и выражаем у через х:
y=7-2x
Теперь, подставляем найденное выражение для у во второе уравнение:
3x-5(7-2x)=4
Далее решаем полученное уравнение как обычно:
3x-35+10x=4
13x=4+35
13x=39
x=3
Найденное х=3 подставляем в первое уравнение:
y=7-2*3
y=7-6
y=1
Мы нашли х=3 и у=1. Записываем ответ:
ответ:(3;1)
а) Вычислить площадь треугольника АВС.
Находим длины сторон как расстояние между точками:
d = √ ((х2 - х1 )² + (у2 - у1 )² + (z2 – z1 )²).
Подставив координаты точек, получаем:
АВ(c) = √9 = 3,
ВС(a) = √66 ≈ 8,1240384,
АС(b) = √33 ≈ 5,7445626.
Полупериметр р = 8,4343.
Затем по формуле Герона находим площадь треугольника АВС:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).
Подставив значения полупериметра и сторон, находим:
S(ABC)= 6,18465844.
б) Высота треугольника, проведенная из вершины В.
Высоту находим по формуле:
hb = 2S/b = (2*6,18465844)/5,7445626 = 2,15322.
в) Угол ВАС.
Находим косинус угла по формуле:
cos (BAC) = (b²+c²-a²)/(2bc) = (33+9-66)/(2*√33*3) = -4/√33 ≈ -0,6963106.
Этому косинусу соответствует угол 2,3410407 радиан или 134,13175°.
г) Если представить заданные 4 точки как вершины пирамиды, то её объём равен 4. Значит, эти точки не лежат в одной плоскости.