Найдите многочлен p(x), если известно, что из данных ниже 4 утверждений 3 истины, 1 ложь 1) p(X)=x³+2x или p(X)=5z-2
2) p(1) = 3, p(-2)=-12
3) Сумма коэффициентов многочлена p(X) = 3
4) p(X) - многочлен третьей группы

Пусть длина прямоугольника равна Х. Тогда его ширина  15 - Х

У нового прямоугольника длина  Х + 5, а ширина  15 - Х - 3 = 12 - Х

Поскольку площадь прямоугольника уменьшилась на 8 см², получаем уравнение

Х * (15 - Х) - (Х + 5) * (12 - Х) = 8

15 * Х - Х² - 12 * Х + Х² - 60 + 5 * Х - 8 = 0

8 * Х - 68 = 0

Х = 8,5

Итак, длина прямоугольника была 8,5 см, ширина  15 - 8,5 = 6,5 см, а площадь  8,5 * 6,5 = 55,25 см².

После трансформации длина прямоугольника стала  8,5 + 5 = 13,5 см, ширина  6,5 - 3 = 3,5 , а площадь  13,5 * 3,5 = 47,25 см², то есть уменьшилась на  55,25 - 47,25 = 8 см².   

В решении.

Объяснение:

1.

1) 3⁷ * 3⁵ = 3⁷⁺⁵ = 3¹²;

2) 4⁹ : 4⁶ = 4⁹⁻⁶ = 4³;

3) (2²)³ = 2²*³ = 2⁶;

4) 3⁷ * 5⁷ = 15⁷;

5) (а³)⁴ * а² = а³*⁴ * а² = а¹² * а² = а¹²⁺² = а¹⁴.

2.

1) (4ху² - х + 2х²у) - (2ху² + 3х + 2х²у) = 2х(у² - 2);

Раскрыть скобки:

4ху² - х + 2х²у - 2ху² - 3х - 2х²у = 2a³ - 3b³.

привести подобные члены:

=2ху² - 4х = 2х(у² - 2);

2) 2a²(a + 3b) - 3b(2a² + b²) =

Раскрыть скобки:

2a³ + 6a²b - 6a²b - 3b³ =

привести подобные члены:

= 2a³ - 3b³.

3.

1) (-0,3m²x³y⁴) * (-1,5mx²y) =

=(-0,3)*(-1,5)m²⁺¹x³⁺²y⁴⁺¹ =

=0,45m³x⁵y⁵;

2) (2a/7 - 3b²)*(2a/7 + 3b²) =

здесь развёрнута разность квадратов, свернуть:

= (4a²/49 - 9b⁴);

3) (15а³х² + 5а⁴х) : (-5а³х) =

=5а³х(3х + а) :  (-5а³х) =

сократить (разделить)  (5а³х)  и  (-5а³х) на  (-5а³х):

= -1*(3х + а)/1 = -3х - а.

4. (а² - 1)(а⁴ + а² + 1) - (а + а³)(а³ - а) =                 при а=0,15

раскрыть скобки:

=а⁶ + а⁴ + а² - а⁴ - а² - 1 - (а⁴ - а² + а⁶ - а⁴) =

раскрыть скобки:

=а⁶ - 1 - а⁴ + а² - а⁶ + а⁴ =

привести подобные члены:

=  а² - 1 =

= 0,15² - 1 = 0,0225 - 1 = -0,9775.

5. (х - 1)(х + 2) - х(х + 3) = 3х - 1

Раскрыть скобки:

х² + 2х - х - 2 - х² - 3х = 3х - 1

Привести подобные члены:

х² + 2х - х - х² - 3х - 3х = -1 + 2

-5х = 1

х = 1/-5

х = -0,2.

Проверка путём подстановки  вычисленного значения х в уравнение показала, что данное решение удовлетворяет данному уравнению.