logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
ПовелительницаCтихий

Найдите наибольшее и наименьшее значение выражения 2cos2a-3sina

Показать ответ
Ответ:
pppooppaoappo
pppooppaoappo
11.09.2020 14:15

2\cos 2\alpha-3\sin\alpha=2\cdot (1-2\sin^2\alpha)-3\sin\alpha=-4\sin^2\alpha-3\sin\alpha+2=\\ \\ \\ =-4\left(\sin\alpha+\dfrac{3}{8}\right)^2+\dfrac{41}{16}

Функция y = sinx изменяется в пределах от -1 до 1. Следовательно

-1\leq\sin \alpha\leq 1~~~\bigg|+\dfrac{3}{8}\\ \\ -\dfrac{5}{8}\leq \sin\alpha+\dfrac{3}{8}\leq\dfrac{11}{8}

Возведя все части двойного неравенств в квадрат, получим

0\leq\left(\sin\alpha +\dfrac{3}{8}\right)^2\leq \dfrac{121}{64}~~~~~\bigg|\cdot(-4)

-\dfrac{121}{16}\leq -4\left(\sin \alpha+\dfrac{3}{8}\right)^2\leq 0~~~~\bigg|+\dfrac{41}{16}\\ \\ \\ -5\leq -4\left(\sin\alpha +\dfrac{3}{8}\right)^2+\dfrac{41}{16}\leq \dfrac{41}{16}

Отсюда наибольшее значение выражения равно 41/16, а наименьшее значение: -5.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
ник5047
ник5047
09.12.2021 22:43
Найди область определения функции:Кто искал, это последнее...
noybet444noybet
noybet444noybet
22.04.2021 03:58
ответ пишите кратко и понятно...
сорин8888
сорин8888
05.04.2021 18:23
найдите на рисунке координаты 1) 60°с.ш. 40° з.д; 2) 40° с.ш. 60° в.д.; 3) 40° с.ш. 60° з.д; 4) 60° с.ш 40°в.д​...
Sasha1234679
Sasha1234679
16.11.2022 16:36
Ймовірність влучення в ціль першого стрілка становить 0,8, другого – 0,9, а третього – 0,85. Яка ймовірність того, що а) всі стрілки влучать у ціль; б) хоча б один...
ника2144
ника2144
16.10.2020 18:15
8. Площадь спортивной площадки прямоугольной формы равна 5 м2, а одна из его сторон - ам. Вокруг этой площадки нужно постро- дувати забор, 1) Составьте выражение...
Hitecho07
Hitecho07
14.03.2021 23:16
Найдите множество решений неравенства: ЗАДАНИЕ 5...
привет929
привет929
31.03.2023 06:54
Преобразуйте выражения в одночлен стандартного вида -6а4 в5 × 5в2 × а6 и (-6т3 н2)3...
ilugladyshev
ilugladyshev
31.03.2023 06:54
8х + 2у = 11 6х - 4у = 11 7 класс желательно умнажением, если можно....
Sherstobitove
Sherstobitove
06.05.2022 20:26
Определи координаты вершины параболы y=-0,5x2+8,29....
Yutik
Yutik
02.08.2020 02:46
Последовательность (xn) задана формулой n-го члена xn=3n+1. найдите 1)X1 2)X7 3)X20 4)X300 5)X R+1...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота