Условию будут удовлетворять числа: 91, 93, 95, 97, 99 (5 шт.) Вероятность: в) Если х=9, то у=9 Если х=8, то у=9 Получаем числа: 99, 89 (2 шт.) Вероятность: г) Если х=1, то у=1; 3 Если х=2, то у=1 Если х=3, то у=1 Числа: 11, 13, 21, 31 (4 шт.) Вероятность:
11, 13, 15, ..., 99 - двузначные натуральные нечетные
Найдем их общее количество: последовательность является арифметической прогрессией, где:
чисел
а)
Нечетное число:
Числа, удовлетворяющие условию: 11, 13, ..., 31
Их количество:
Вероятность:
б)
Условию будут удовлетворять числа: 91, 93, 95, 97, 99 (5 шт.)
Вероятность:
в)
Если х=9, то у=9
Если х=8, то у=9
Получаем числа: 99, 89 (2 шт.)
Вероятность:
г)
Если х=1, то у=1; 3
Если х=2, то у=1
Если х=3, то у=1
Числа: 11, 13, 21, 31 (4 шт.)
Вероятность:
По условию a^2 + 2cd + b^2 = k^2 и c^2 + 2ab + d^2 = m^2, где k и m - натуральные. Тогда 2cd = k^2 - a^2 - b^2 и 2ab = m^2 - c^2 - d^2. Составим квадраты сумм a + b и c + d: (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab = a^2 + b^2 + m^2 - c^2 - d^2 и (c + d)^2 = c^2 + d^2 + 2cd = c^2 + d^2 + k^2 - a^2 - b^2. Теперь составим их сумму: (a + b)^2 + (c + d)^2 = a^2 + b^2 + m^2 - c^2 - d^2 + c^2 + d^2 + k^2 - a^2 - b^2 = m^2 + k^2 => (a - b)^2 = k^2, (c - d)^2 = m^2. Тогда a^2 + 2cd + b^2 = (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 => 2ab = 2cd => ab = cd. Полученное условие должно соблюдаться и нам подойдут, к примеру, числа ab = cd = 6 => 1*6 = 2*3 => a=1, b=6, c=2, d=3. Действительно, a^2 + 2cd + b^2 = 1^2 + 2*2*3 + 6^2 = 1 + 12 + 36 = 49 = 7^2 и c^2 + 2ab + d^2 = 2^2 + 2*1*6 + 3^2 = 4 + 12 + 9 = 25 = 5^2.
ответ: a =1, b = 6; c = 2, d = 3.