Алгебра: Найдите область определения выражения:

Найдите область определения выражения:

Показать ответ

Ответ:

mmrkrolik

15.09.2022 06:45

Построим график функции y=|x+2|+|x-2|

Для начала упростим функцию

Найдем знаки под модульного выражения

$\left[\begin{array}{ccc}x+2=0\\ x-2=0\end{array}\right\Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}x_1=-2\\ x_2=2\end{array}\right$

_-__-__(-2)__+__-__(2)__+__+__

$y=|x+2|+|x-2|= \left[\begin{array}{ccc} \left \{ {{x \leq -2} \atop {-x-2-x+2}} \right. \\ \left \{ {{-2\ \textless \ x \leq 2} \atop {x+2-x+2}} \right. \\ \left \{ {{x\ \textgreater \ 2} \atop {x+2+x-2}} \right. \end{array}\right= \left[\begin{array}{ccc} \left \{ {{x \leq -2} \atop {-2x}} \right. \\ \left \{ {{-2\ \textless \ x \leq 2} \atop {4}} \right. \\ \left \{ {{x\ \textgreater \ 2} \atop {2x}} \right. \end{array}\right$

Наименьшее положительное значение параметра а найдем с параллельности прямых

График функции y=|x+2|+|x-2|

параллельный прямой y-ax+a-3=0

если угловые коэффициенты будут совпадать, т.е. $k=\pm2$

Но нам важен положительный параметр, значит a=2

- минимальный.

Исследуем когда график будет касаться в точке (2;4) и (-2;4)

Подставив значения х=2 и у=4, получим

$4-2a+a-3=0\\ 1-a=0\\ a=1$

При а=1 система уравнений имеет одно решение

Если подставить x=-2

, получим

$4+2a+a-3=0\\ 3a=-1\\ a=- \frac{1}{3}$

Наименьший параметр а=1.
Найдите наименьшее положительное значение параметра а, при котором система уравнений y-|x+2|-|x-2|=0

Найдите наименьшее положительное значение параметра а, при котором система уравнений y-|x+2|-|x-2|=0

0,0(0 оценок)

Ответ:

Iliawer

30.10.2022 11:50

В первом сосуде 25 л воды, а во втором - 45 л. Если первый сосуд долить доверху водой из второго сосуда, то второй сосуд будет наполнен только на треть. Если же второй сосуд долить доверху водой из первого, то первый сосуд будет наполнен водой только на одну пятую. Найдите вместимость каждого сосуда.

Решение

Пусть первый сосуд содержит 25+х воды , а второй 45+у воды.

Тогда если первый сосуд долить доверху(то есть добавить х литров воды ) то второй будет наполнен на треть

45-x=(45+y)/3 ⇔ 135-3x=45+y ⇔ 3x+y=90

Если же во второй сосуд долить у литров воды то в первый будет заполнен на одну пятую

25-у =(25+х)/5 ⇔ 125-5y=25+х ⇔ x+5y=100

Для того чтобы найти переменные х и у решим систему уравнений

$\left \{ {{3x+y=90} \atop {x+5y=100}} \right.$