A) x(n) = 2/(3/2)^n = 2*(2/3)^n; lim x(n) = 0 Если число, которое больше 0, но меньше 1, возводят в степень, то при n->oo получается 0. Если это число больше 1, то при n->oo будет +оо. Если число равно 1 - это неопределенность вида 1^oo б) x(n) = (2n - 1)/(5n + 2). lim x(n) = 2/5. Делим числитель и знаменатель на n, получаем (2 - 1/n) / (5 + 2/n) Числа 1/n и 2/n при n ->oo равны 0. Остается 2/5. в) x(n) = (n^2 + 4n)/(3n^2 - 2n + 1), lim x(n) = 1/3. Точно также, как в б), делим всё на n^2. Получается (1 + 4/n) / (3 - 2/n + 1/n^2) Все дроби при n -> oo равны 0. Остается 1/3.
Среди чисел от 1 до 36 18 четных и 18 нечетных В квадрате 2на 2 четыре числа. Чтобы их сумма была четной, достаточно, чтобы они все были четными, или все были нечетными или два четных и два нечетных В квадрате 6 на 6 умещается 9 квадратов размером два на два. Будем раскладывать в них четные и нечетные числа. Нас интересует плохой вариант, когда в каком-то квадрате одно нечетное число. Даже если во всех девяти квадратах одно нечетное, то остальные 9 нечетных чисел обязательно дадут ситуацию, когда в какой-то клетке окажется 2 нечетных. Пусть даже в каком-то кварате одно нечетное, а в друнгом три. Но такого случая, что во всех клетках одно нечетное или три нечетных не будет. Обязательно где-то окажется, что нечетных два, три или четыре. А там где два нечетных, два остальных четные.
Если число, которое больше 0, но меньше 1, возводят в степень,
то при n->oo получается 0.
Если это число больше 1, то при n->oo будет +оо.
Если число равно 1 - это неопределенность вида 1^oo
б) x(n) = (2n - 1)/(5n + 2). lim x(n) = 2/5.
Делим числитель и знаменатель на n, получаем
(2 - 1/n) / (5 + 2/n)
Числа 1/n и 2/n при n ->oo равны 0. Остается 2/5.
в) x(n) = (n^2 + 4n)/(3n^2 - 2n + 1), lim x(n) = 1/3.
Точно также, как в б), делим всё на n^2. Получается
(1 + 4/n) / (3 - 2/n + 1/n^2)
Все дроби при n -> oo равны 0. Остается 1/3.
В квадрате 2на 2 четыре числа. Чтобы их сумма была четной, достаточно, чтобы они все были четными, или все были нечетными или два четных и два нечетных
В квадрате 6 на 6 умещается 9 квадратов размером два на два.
Будем раскладывать в них четные и нечетные числа. Нас интересует плохой вариант, когда в каком-то квадрате одно нечетное число. Даже если во всех девяти квадратах одно нечетное, то остальные 9 нечетных чисел обязательно дадут ситуацию, когда в какой-то клетке окажется 2 нечетных. Пусть даже в каком-то кварате одно нечетное, а в друнгом три. Но такого случая, что во всех клетках одно нечетное или три нечетных не будет. Обязательно где-то окажется, что нечетных два, три или четыре. А там где два нечетных, два остальных четные.