Найдите площадь линий и ограниченную фигуру: y = 2-x2, y = x4​

Решение
1)  2cosx-1 < 0
cosx < 1/2
arccos(1/2) + 2πn < x < 2π - arccos(1/2) + 2πn, n ∈ Z
π/3 + 2πn < x < 2π - π/3 + 2πn, n ∈ Z
π/3 + 2πn < x < 5π/3 + 2πn, n ∈ Z
2)  sin2x - √2/2 < 0
 sin2x < √2/2 
- π - arcsin(√2/2) + 2πk < 2x < arcsin(√2/2) + 2πk, k ∈ Z
- π - π/4 + 2πk < 2x < π/4 + 2πk, k ∈ Z
 - 5π/4 + 2πk < 2x < π/4 + 2πk, k ∈ Z
 - 5π/8 + πk < x < π/8 + πk, k ∈ Z
3)  tgx<1
- π/2 + πn < x < arctg(1) + πn, n ∈ Z
- π/2 + πn < x < π/4 + πn, n ∈ Z

Объяснение:

а) S₅=8·(1-(1/2)⁵)/(1 -1/2)=8·(1 -1/32)/(2/2 -1/2)=8·(32/32 -1/32)/(1/2)=8·31·2/32=16·31/32=31/2=15,5

б) S₇=5·(1-2⁷)/(1-2)=5·(1-128)/(-1)=5·127=635

в) bₙ=b₁·qⁿ⁻¹

b₁+b₅=51; b₁+b₁q⁴=51; b₁(1+q⁴)=51

b₂+b₆=102; b₁q+b₁q⁵=102; b₁q(1+q⁴)=102

102/51=2; 2b₁(1+q⁴)=2·51; 2b₁(1+q⁴)=102

2b₁(1+q⁴)=b₁q(1+q⁴)

q=2

b₁=51/(1+q⁴)=51/(1+2⁴)=51/(1+16)=51/17=3

S₁₀=3·(1-2¹⁰)/(1-2)=3·(1-1024)/(-1)=3·1023=3069

г) bₙ=b₁·qⁿ⁻¹

b₁q-b₁=18; b₁(q-1)=18

b₁q³-b₁q²=162; b₁q²(q-1)=162

162/18=27/3=9; 9b₁(q-1)=9·18; 9b₁(q-1)=162

9b₁(q-1)=b₁q²(q-1)

q²=9

q₁=-3; q₂=3

При q₁=-3:

b₁=18/(q-1)=18/(-3-1)=18/(-4)=-9/2=-4,5

S₅=-9/2 ·(1-(-3)⁵)/(1-(-3))=-9/2 ·(1+243)/(1+3)=-9/2 ·244/4=-9/2 ·61=-549/2=-274,5

При q₂=3:

b₁=18/(3-1)=18/2=9

S₅=9·(1-3⁵)/(1-3)=9·(1-243)/(-2)=9·(-242)/(-2)=9·121=1089

ответ: S₅=-274,5 при q₁=-3; S₅=1089 при q₂=3.