A(2 ; 4) 4=2^2 точка А принадлежит B(3 ;6) 6<3^2 точка B не принадлежит C(4 ; 8) 8<4^2 точка C не принадлежит D(-3 ; 9) 9= (-3)^2 точка D принадлежит R(0,5 ; 0,25) 0,25=0,5^2 точка R принадлежит S(1,2 ; 2,4) 2,4>1,2^2 точка S не принадлежит E(1,5 ; 3) 3>1,5^2 точка Е не принадлежит F(-2,5 ; 6,25) 6,25= (-2,5)^2 точка F принадлежит K(1\2 ; 1\4) 1/4=1/2^2 точка K принадлежит P(2\3 ; 4\9) 4/9=2/3^2 точка P принадлежит L(-5\7 ; 25\49) 25/49= (-5/7)^2 точка L принадлежит M(-11\12 ; -121\144) -121/144< (-11/22)^2 точка M не принадлежит
b₁-1=a₁ b₂=a₂ b₃-19=a₃ Основное свойство арифметической прогрессии: разность двух соседних слагаемых одна и та же и равна d d=a₂-a₁=a₃-a₂ b₂-(b₁-1)=b₁q-b₁+1 b₃-19-b₂=b₁q²-b₁q-19 и b₁q-b₁+1=b₁q²-b₁q-19 или b₁q²-2b₁q+b₁-20=0.
Решаем систему двух уравнений с двумя неизвестными: b₁(1+q+q²)=65 ⇒b₁q²+b₁=65-b₁q и подставим во второе уравнение. иb₁q²-2b₁q+b₁-20=0.
Получим 65-b₁q-2b₁q-20=0 или 45=3b₁q или b₁q=15
Подставим в первое уравнение: b₁q²=b₁q·q=15q 15q+b₁=65-15 b₁=50-15q
b₁q=15 (50-15q)·q=15 или (10-3q)·q=3 3q²-10q+3=0 D=100-36=64 q₁=(10+8)/6=3 q₂=(10-8)/6=1/3 - не удовлетворяет условию задачи ( геометрическая прогрессия возрастающая) b₁=5
B(3 ;6) 6<3^2 точка B не принадлежит
C(4 ; 8) 8<4^2 точка C не принадлежит
D(-3 ; 9) 9= (-3)^2 точка D принадлежит
R(0,5 ; 0,25) 0,25=0,5^2 точка R принадлежит
S(1,2 ; 2,4) 2,4>1,2^2 точка S не принадлежит
E(1,5 ; 3) 3>1,5^2 точка Е не принадлежит
F(-2,5 ; 6,25) 6,25= (-2,5)^2 точка F принадлежит
K(1\2 ; 1\4) 1/4=1/2^2 точка K принадлежит
P(2\3 ; 4\9) 4/9=2/3^2 точка P принадлежит
L(-5\7 ; 25\49) 25/49= (-5/7)^2 точка L принадлежит
M(-11\12 ; -121\144) -121/144< (-11/22)^2 точка M не принадлежит
b₁+b₁q+b₁q²=65
b₁(1+q+q²)=65
b₁-1=a₁
b₂=a₂
b₃-19=a₃
Основное свойство арифметической прогрессии: разность двух соседних слагаемых одна и та же и равна d
d=a₂-a₁=a₃-a₂
b₂-(b₁-1)=b₁q-b₁+1
b₃-19-b₂=b₁q²-b₁q-19
и
b₁q-b₁+1=b₁q²-b₁q-19
или
b₁q²-2b₁q+b₁-20=0.
Решаем систему двух уравнений с двумя неизвестными:
b₁(1+q+q²)=65 ⇒b₁q²+b₁=65-b₁q и подставим во второе уравнение.
иb₁q²-2b₁q+b₁-20=0.
Получим 65-b₁q-2b₁q-20=0 или 45=3b₁q или b₁q=15
Подставим в первое уравнение: b₁q²=b₁q·q=15q
15q+b₁=65-15
b₁=50-15q
b₁q=15
(50-15q)·q=15
или
(10-3q)·q=3
3q²-10q+3=0
D=100-36=64
q₁=(10+8)/6=3
q₂=(10-8)/6=1/3 - не удовлетворяет условию задачи ( геометрическая прогрессия возрастающая)
b₁=5
О т в е т. 5; 15; 45.