Найдите промежутки возрастания и убывания функции, экстремумы.

5/(x^2-xy)+ 4/(y^2-xy)=13/6

8/(x^2-xy)-1/(y^2-xy)=1                  О.Д.З. х не=0, у не=0, х не= у

    5          4         13

- =

х(х-у)     у(х-у)      6             30у-24х=13ху(х-у)                  30у-24х = 13ху(х-у)

                                    =>                                       =>   +

    8           1                        8у+х=ху(х-у)    /*(-13)           -104у-13х=-13ху(х-у)

+ = 1                                                        

х(х-у)     у(х-у)                                                                 -74у-37х=0   => х=-2у

х=-2у подставим в уравнение 8у+х=ху(х-у):

8у-2у=-2у*у(-2у-у)

6=-2у*(-3у)

у^2=1

у=1; х=-2

у=-1; х=2

ответ:   х=-2; у=1

             х=2;  у=-1                       

До изменений:

а - длина, b - ширина

Р=60 см

Р=2(а+b) ⇒

a+b=30

b=30-a - ширина

S=ab=a(30-a)=30а-а² (см²)

После изменений:

S=32 (см²)

(а+10) - длина, 30-а-6=(24-а) - ширина

S=ab=(а+10)(24-а) (см²)

согласно этим данным составляем уравнение:

30а-а²-(а+10)(24-а)=32

30а-а²-(24а-а²+240-10а)=32

30а-а²-24а+а²-240+10а=32

30а-а²-24а+а²-240+10а-32=0

(-а+а²)+(30а-24а+10а)+(-240-32)=0

16а-272=0

16а=272

а=272:16

а=17 (см) - длина прямоугольника.

b=30-a=30-17=13 (cм) - ширина прямоугольника.

S=a·b=17·13=221 (см²)

ответ. 221 см².