Найдите промежутки возрастания и убывания и точки экстремума функции: f(x)= 1/2x^2 - 1/4x^4

В решении.

Объяснение:

1. Функцію задано формулою y=3-2x. Знайдіть значення y, якщо:

а) x = 1;

у=3-2*1=3-2=1

При х=1  у=1.

б) x = -3;

у=3-2*(-3)=3+6=9

При  х= -3  у=9.

в)x = -0.8;

у=3-2*(-0,8)=3+1,6=4,6

При  х= -0,8  у=4,6.

г) x = 5.

у=3-2*5=3-10= -7

При  х=5  у= -7.

2. Функцію задано формулою y = x(x+3) Заповніть таблицю.

у=х²+3х.

Уравнение параболы. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.

                    Таблица:

х    -2    -1      0      1       2      3      4

у    -2    -2     0      4     10     18     28

Объяснение:Найти производную следующих функций:

1) у = 4х^4 + 3х;   y'= (4x⁴+3x)'= 16x³+3

2) у = 12х^2 - х – 2;  y'= (12x²-x-2)' =24x - 1

3) у = -4х^9 - 8х^4 – 6х + 22;   y' = (-4x⁹-8x⁴-6x+22)= - 36x⁸-32x³-6

4) у= 8х^7 - 14х^5 + 5х - 10;   y' =(8x⁷-14x⁵+5x-10)'= 56x⁶-70x⁴+5

5) у = 6х^3 + (1/9)х^3 + 9х;    y'= 18x²+(1/3)x²+9

6) у = 19х^4 + 3х^8 – 22.    y'=76x³+24x⁷

«Производная степенной, логарифмической и показательной функций»

Найти производную следующих функций:

1. у = (х - 2)^8       y' = 8(x-2)⁷(x-2)'=8(x-2)⁷

2. у = (х2 + 2х)^3     y'= 3(x²+2x)²(x²+2x)'= 3(x²+2x)(x+2)=3x(x+2)²= 3x(x²+4x+4)=3x³+12x²+12x

3. у = (х +3)^4    y'=4(x+3)³(x+3)'= 4(x+3)³ =4( x³+9x²+27x+27)

4. у = 41^х     y' = 41ˣ ln41

5. у = (3 + 5х + х3)^2    y' = 2( x³+5x+3)( x³+5x+3)'= 2( x³+5x+3)(2x+5)