Уравнение решается специальным образом. Найдём такое число C, на которое сможем разделить уравнение
C = √3²+4² = √25 = 5
Делим почленно уравнение на 5:
3/5 sin 2x + 4/5 cos 2x = 1/2
Пусть 3/5 = sin φ, 4/5 = cosφ. Тогда пользуясь формулами сложения переводим это уравнение к такому виду:
sin φ sin 2x + cos φ cos 2x = 1/2
cos(2x - φ) = 1/2
и далее
2x - φ = ±arccos 1/2 + 2πn,n∈Z
2x - φ = ±π/3 + 2πn,n∈Z
2x = ±π/3 + φ + 2πn,n∈Z
x = ±π/6 + φ/2 + πn,n∈Z
Теперь разберёмся с аргументом φ и определим его значение. Рассуждаем таким образом. Так как sin φ > 0, cos φ> 0, то по всей видимости φ находится в 1 четверти. В данной четверти определены такие обратные тригонометрические функции, как arcsin x, arccos x, arctg x, arcctg x. Выбираем любую из этих функций в качестве значений φ. Выберем например φ = arcsin 3/5, тогда получим окончательный корень:
В решении.
Объяснение:
Выполните задания в тетради:
Постройте таблицу для построения графиков.
В одной системе координат постройте графики функций:
а) y= x²
б) y= x² - 3
в) y= 1 + x²
График квадратичной функции, парабола.
а) стандартный вариант;
Таблица:
х -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
у 16 9 4 1 0 1 4 9 16
б) вершина параболы смещена по оси Оу "вниз" на 3 единицы;
Таблица:
х -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
у 13 6 1 -2 -3 -2 1 6 13
в) вершина параболы смещена по оси Оу "вверх" на 1 единицу.
Таблица:
х -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
у 17 10 5 2 1 2 5 10 17
Рисунок прилагается.
Уравнение решается специальным образом. Найдём такое число C, на которое сможем разделить уравнение
C = √3²+4² = √25 = 5
Делим почленно уравнение на 5:
3/5 sin 2x + 4/5 cos 2x = 1/2
Пусть 3/5 = sin φ, 4/5 = cosφ. Тогда пользуясь формулами сложения переводим это уравнение к такому виду:
sin φ sin 2x + cos φ cos 2x = 1/2
cos(2x - φ) = 1/2
и далее
2x - φ = ±arccos 1/2 + 2πn,n∈Z
2x - φ = ±π/3 + 2πn,n∈Z
2x = ±π/3 + φ + 2πn,n∈Z
x = ±π/6 + φ/2 + πn,n∈Z
Теперь разберёмся с аргументом φ и определим его значение. Рассуждаем таким образом. Так как sin φ > 0, cos φ> 0, то по всей видимости φ находится в 1 четверти. В данной четверти определены такие обратные тригонометрические функции, как arcsin x, arccos x, arctg x, arcctg x. Выбираем любую из этих функций в качестве значений φ. Выберем например φ = arcsin 3/5, тогда получим окончательный корень:
x = ±π/6 + 1/2 arcsin 3/5 + πn,∈Z
Уравнение решено.