logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
kr2804ilyagmailcom
kr2804ilyagmailcom
23.04.2023 00:00 •  Алгебра

Найдите среднее арифметическое всех корней уравнения cos^2x+sinx*cosx=1, принадлежащих промежутку (-пи до пи) включительно

Показать ответ
Ответ:
атвсомсча
атвсомсча
07.10.2020 19:15
Решаем уравнение:
cos^2x+sinx*cosx=1
\\(1-sin^2x)+sinx*cosx-1=0
\\-sin^2x+sinx*cosx=0
\\sin^2x-sinx*cosx=0
\\sinx(sinx-cosx)=0
\\sinx=0
\\x_1=\pi n,\ n \in Z
\\sinx-cosx=0
\\sinx=cosx
\\tgx=1
\\x_2= \frac{\pi}{4} +\pi n,\ n \in Z
проводим отбор корней на промежутке [-\pi;\pi]
решаем равенство для 1 корня:
-\pi \leq \pi n \leq \pi
\\-1 \leq n \leq 1
отсюда нам подойдет n=-1; n=0; n=1 - 3 корня
n=-1;\ x= -\pi
\\n=0;\ x=0;
\\n=1;\ x=\pi
решим еще одно неравенство для 2 корня:
-\pi \leq \frac{\pi}{4} +\pi n \leq \pi
\\-1 \leq \frac{1}{4}+n \leq 1 
\\-4 \leq 4n+1 \leq 4
\\-5 \leq 4n \leq 3
\\-1,25 \leq n \leq 0,75
отсюда нам подойдет n=-1; n=0 - 2 корня
n=-1;\ x=\frac{\pi}{4} -\pi= -\frac{3\pi}{4} 
\\n=0;\ x=\frac{\pi}{4}
ищем среднее арифметическое:
\frac{-\pi+0+\pi-\frac{3\pi}{4}+\frac{\pi}{4}}{5} = \frac{- \frac{\pi}{2} }{5} =- \frac{\pi}{10}
ответ: - \frac{\pi}{10}
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
prostopohelnaxyi
prostopohelnaxyi
16.07.2021 04:47
На рисунку зображено графік деякої функції користуючись графіком знайдіть !...
marimitul
marimitul
28.10.2022 00:54
Зависимость температуры (в Кельвинах) нагревательного элемента от времени (в минутах) имеет вид T(t) = 120 + 62,5t – 0,5t². Прибор может испортиться при температуре, свыше 1 170 К....
irakar03
irakar03
18.09.2022 10:23
Выражение: (3x+x^2)^2-x^2(x-5)(x+5)+2x(8-3x^2)...
daudovam17
daudovam17
13.07.2022 17:45
Y=3x+5 для значения аргумента,равного -2,-1,0,3...
dashakeks2
dashakeks2
18.09.2022 15:11
43,7 умножить на 56,3 плюс 43,7 второй степени...
Enjoy167
Enjoy167
18.09.2022 15:11
Выражения (5-a) (3--4)²= (x+3)²+3(x-2)²=...
Чеширский1
Чеширский1
18.09.2022 15:11
Докажите что значение выражения 36 в 4 степени плюс 6 в 7 степени кратно 7...
ilyas59
ilyas59
16.05.2021 01:28
Из уравнения: - 5x-y=8 выразить y через x.​...
Индира1973
Индира1973
21.06.2021 20:38
Замени символ ∗ таким одночленом, чтобы выполнялось равенство:35c10d9÷∗=7c4d4.Символ ∗ заменим таким одночленом: ​...
chuvataeva
chuvataeva
03.12.2022 06:56
Найдите область определения и множество значений функции y=sin√1-x^2...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота