Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите сумму бесконечной прогрессии, проверив предварительно, что ее знаменатель q удовлетворяет условию |q|< 1 а)36; 12; г)√2; 1; 1/√2 !

Показать ответ

Ответ:

rfvbkz28

05.07.2020 10:17

А)
$36; 12; 4;....\\
b_1=36;\\
 b_2=12;
 b_3=4;\\
q=\frac{b_{n+1}}{b_{n}}=\frac{b_2}{b_1}=\frac{12}{36}=\frac{b_3}{b_2}=\frac{4}{12}=\frac13;\\
|q|=|\frac13|<1;\\
S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{36}{1-\frac13}=\frac{36}{\frac23}=18\cdot3=54.$

г)
$\sqrt2; 1; \frac{1}{\sqrt2};....\\
b_1=\sqrt2;\\
 b_2=1;\\
 b_3=\frac{1}{\sqrt2};\\
q=\frac{b_{n+1}}{b_{n}}=\frac{b_2}{b_1}=\frac{1}{\sqrt2}=\frac{b_3}{b_2}=\frac{\frac{1}{\sqrt2}}{1}=\frac{1}{\sqrt2};\\
|q|=|\frac{1}{\sqrt2}|<1;\\
S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{\sqrt2}{1-\frac{1}{\sqrt2}}=\frac{\sqrt2}{\frac{\sqrt2-1}{\sqrt2}}=\frac{\sqrt2\cdot\sqrt2}{\sqrt2-1}=\frac{2}{\sqrt2-1}=\frac{2(\sqrt2+1)}{(\sqrt2)^2-1^2}=\\
=\frac{2\sqrt2+2}{2-1}=\frac{2\sqrt2+2}{1}=2\sqrt2+2.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

умняшка220

07.03.2022 01:04

9.В геометрической прогрессии (bn): b2 = 1, b8 = 64.Найдите b5....

TonyaOgneva

21.08.2020 21:33

Определить значение максимума и минимума функции у= 2 x^4 - х^3 - 5,5х^2 - 1,1 *...

shcoll15

07.03.2022 01:04

Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. Обоснуйте свой ответ. [8] а) х2+2х+8≥0; б) -х2+6х-9 0; в) х2+5х+4≤0; г) –х2+16 0 1) Неравенство не имеет решений....

Vasilina88

02.06.2023 18:21

Найдите соответствие Инфузория-туфелька Скорпион внутренний скелет одноклеточное червяк Кошка беспозвоночный наружний скелет...

Ди1501

19.01.2022 12:37

(14х-9)/17х+(3х-25)/17х;...

Andriy1208

03.07.2020 20:44

Выручите. как отобрать корни при x=-arctg3+pin на промежутке [-pi; 3pi/2]?...

бjulfyн

03.07.2020 20:44

Найдите сумму и произведение корней квадратного уравнения х2 +2х-17=0...

kustsireni

03.07.2020 20:44

Ввазе лежат 18 шариков мороженого. из них 6 шоколадных, 7 пломбира и 5 земляничных.какова вероятность что первый взятый шарик будет шоколадным?...

tiatyx5

16.04.2020 04:08

1. последовательность (bn) - прогрессия, в которой b4=18 и q=√3. найдите b1. 2. известны два члена прогрессии: b4=2 и b6=200. найдите ее первый член только, , , с...

anvasilovsckay

26.08.2021 10:37

Если оба корня уравнения x2 + px + g = 0 положительные то p больше или меньше g больше или меньше....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку