В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
ffggghhhd
ffggghhhd
17.01.2020 04:43 •  Алгебра

Найдите все значения параметра p из множества простых чисел,чтобы уравнение 6x^2-12x+3=p(x-2) имело хотя бы один целый корень и докажите,что для любых других значения параметра p это условие будет неверно.p.s методом отбора нахожу,но не могу доказать,что кроме них других не существует

Показать ответ
Ответ:
wami56
wami56
12.07.2020 20:20

6x^2-12x+3=p(x-2)\\ 6x(x-2)-p(x-2)+3=0\\ (x-2)(6x-p)+3=0\\ \\ 6x-p=-\dfrac{3}{x-2}~~~~\Rightarrow~~~p=\dfrac{3}{x-2}+6x

Уравнение имеет целый корень, если

x-2=\pm1~~~~\Rightarrow~~~ x_1=3;~~~~ x_2=1\\ x-2=\pm 3~~~\Rightarrow~~~~ x_3=5;~~~~x_4=-1

Подставляя эти корни, получим

p_1=\dfrac{3}{3-2}+6\cdot3=21 — не простое

p_2=\dfrac{3}{1-2}+6\cdot1=-3+6=3 — простое

p_3=\dfrac{3}{5-2}+6\cdot5=1+30=31 — простое

p_4=\dfrac{3}{-1-2}+6\cdot(-3)=-1-18=-19 — не натуральное.

Для остальных x≠2 дробь \dfrac{3}{x-2}\notin \mathbb{Z}

ответ: при p=3; p=31.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота