1. У геометричній прогресії кожний наступний елемент дорівнює попередньому помноженому на різницю прогресії (q): a2 = a * q = 6 a = 54 Отже, q = a2 / a = 6 / 54 = 1 / 9 Тому наступний елемент: a3 = a2 * q = 6 * (1 / 9) = 2 / 3 Аналогічно: a4 = a3 * q = (2 / 3) * (1 / 9) = 2 / 27
Отже, послідовність (а) є геометричною прогресією з першим членом 54 і з різницею 1/9, тобто: (a) = {54, 6, 2/3, 2/27, ...}
2. Знову ж таки, в геометричній прогресії кожний наступний елемент дорівнює попередньому помноженому на різницю прогресії (q): ag = ag-1 * q = -3 ag-1 = ag / q = -3 / (a / ag) = -3 * (-81) / a = 243 / a Тому наступний елемент: ag+1 = ag * q = -81 Аналогічно: ag+2 = ag+1 * q = (-81) * (1 / (a / ag+ 1)) = (-81) * (a / (-81)) = -a
Отже, з умови отримуємо таке рівняння: -3 = ag * q -81 = ag+1 * q -a = ag+2
Підставляємо значення з першого рівня в друге: -81 = (-3) * q q = 27
Підставляємо q до першого рівня: -3 = ag * 27 ag = -1/9
Підставляємо ag у третє рівняння: -a = ag+2 -a = (-1/9) * 27 a = 3
Отже, послідовність (a) є геометричною прогресією з першим членом 3 і з різницею 27, тобто: (a) = {3, -1/9, -1/81, ...}
Функція f(x) має вигляд f(x) = |x³ - 1| - 3x.
Для знаходження найменшого та найбільшого значення функції на заданому відрізку необхідно:
Знайти критичні точки, де f'(x) = 0 або не існує.
Перевірити значення функції у кінцях відрізка.
Перевірити значення функції у критичних точках.
a) Знайдемо критичні точки функції:
f'(x) = 0 тоді і тільки тоді, коли x = -1, 0, або 1.
Також можна помітити, що функція є неперервною та диференційовною на всьому заданому відрізку, тому не існує інших критичних точок.
b) Знайдемо значення функції у кінцях відрізка:
f(-1) = |-1³ - 1| - 3(-1) = 3
f(3) = |3³ - 1| - 3(3) = 13
c) Знайдемо значення функції у критичних точках:
f(-1) = 3
f(0) = |-1| - 3(0) = -1
f(1) = |1 - 1| - 3(1) = -3
Отже, найбільшим значенням функції на заданому відрізку є 13, а найменшим -3.
Відповідь:
1. У геометричній прогресії кожний наступний елемент дорівнює попередньому помноженому на різницю прогресії (q): a2 = a * q = 6 a = 54 Отже, q = a2 / a = 6 / 54 = 1 / 9 Тому наступний елемент: a3 = a2 * q = 6 * (1 / 9) = 2 / 3 Аналогічно: a4 = a3 * q = (2 / 3) * (1 / 9) = 2 / 27
Отже, послідовність (а) є геометричною прогресією з першим членом 54 і з різницею 1/9, тобто: (a) = {54, 6, 2/3, 2/27, ...}
2. Знову ж таки, в геометричній прогресії кожний наступний елемент дорівнює попередньому помноженому на різницю прогресії (q): ag = ag-1 * q = -3 ag-1 = ag / q = -3 / (a / ag) = -3 * (-81) / a = 243 / a Тому наступний елемент: ag+1 = ag * q = -81 Аналогічно: ag+2 = ag+1 * q = (-81) * (1 / (a / ag+ 1)) = (-81) * (a / (-81)) = -a
Отже, з умови отримуємо таке рівняння: -3 = ag * q -81 = ag+1 * q -a = ag+2
Підставляємо значення з першого рівня в друге: -81 = (-3) * q q = 27
Підставляємо q до першого рівня: -3 = ag * 27 ag = -1/9
Підставляємо ag у третє рівняння: -a = ag+2 -a = (-1/9) * 27 a = 3
Отже, послідовність (a) є геометричною прогресією з першим членом 3 і з різницею 27, тобто: (a) = {3, -1/9, -1/81, ...}