Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите значение выражений,если tg=2:

$\frac{sin^3\alpha -2cos^3\alpha+3cos\alpha }{3sin\alpha +2cos\alpha }$

Показать ответ

Ответ:

SANNIKOVDIMA

04.10.2020 18:51

Разделим дробь на cos α, мы получим

$\displaystyle \frac{\sin^3\alpha-2\cos^3\alpha+3\cos\alpha}{3\sin\alpha+2\cos\alpha}=\frac{\sin^2\alpha\cdot {\rm tg}\,\alpha-2\cos^2\alpha+3}{3{\rm tg}\,\alpha+2}=\\ \\ \\ =\frac{2\sin^2\alpha-2\cos^2\alpha+3}{3\cdot 2+2}=\frac{2(1-\cos^2\alpha)-2\cos^2\alpha+3}{8}=\dfrac{5-4\cos^2\alpha}{8}$

Далее воспользуемся известным тождеством ${\rm tg}^2\alpha+1=\dfrac{1}{\cos^2\alpha}$

$\displaystyle \frac{5-4\cos^2\alpha}{8}=\frac{5-4\cdot \frac{1}{{\rm tg}^2\alpha+1}}{8}=\frac{5-4\cdot \frac{1}{2^2+1}}{8}=\frac{25-4}{5\cdot8}=\frac{21}{40}$

ответ: 21/40.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

арманп

24.02.2021 10:18

При каком значении k график функции y=kx-15 проходит через точку c (-2; -3)? !...

yartemok

24.02.2021 10:18

Впрогрессии bn известно, что b4=16, b7=1024. найдите знаменатель прогрессии....

нияз35

07.02.2023 06:41

решить уравнение 1. (x+2)^3-9(x+2)=0 2. x^2-(x+3)^2=0...

Sdkaj

17.07.2022 18:13

Скласти квадратне рівняння, якщо його корені дорівнюють: Х1 = 4 Х2 = -8...

movnar98

13.07.2020 16:25

При яких значеннях параметра b має один корінь рівняння (b – 4) x2 + (2b – 8) x + 15 = 0?...

ЧерепашкаВася

06.08.2022 09:03

Решить тригонометрические уравнения sin2xsin6x=cosxcos3x. sinxsin7x=sin3xsin5x. , заранее...

omg15

20.05.2023 12:04

Разложите на множители,если это возможно,выражение: 1)6x²-11x+3 2)4x²+x+1 3)2x²+4x-5 отношение: 1)x²+6x+5 x²+5x 2)x²-2x+1 x²-5x+4...

mumina7

07.09.2021 11:16

Основания трапеции равны 16 и 18, одна из боковых сторон равна 24 , угол между ней и одним из основании равен 1350 . найдите площадь...

ketiler13

07.09.2021 11:16

Решить систему неравенств. x^2 + х - 6 0 х^2 + x + 6 0...

vladislavbelenp08na4

07.09.2021 11:16

Принадлежит графику функции у = из корня х 1) а( 100; 10) 2) в( 2; 1) 3) с( 1.69; 1.3) 4) d( -4; 2) 5) е( -4; -2) 6) f(7; из корня 7)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку