Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите значение выражения (1^2+1⋅2+2^2)+(2^2+2⋅3+3^2)+…+(999^2+999⋅1000+1000^2).

Показать ответ

Ответ:

рита2008

01.10.2020 23:16

(1^2+1*2+2^2)+(2^2+2*3+3^2)+(3^2+3*4+4^2)+...+(999^2+9..

1^2+2^2+3^2+4^2+...+999^2

по известной формуле
$\frac{x(x+1)(2x+1)}{6} = \frac{999*1000 * 1999}{6} = 332833500\\
2^2+3^2+...+1000^2 = \frac{1000*1001*2001}{6}-1=333833499\\\\
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+...+999*1000=\\\\
x(x+1)=x^2+x = \frac{x(x+1)(2x+1}{6} + \frac{x(x+1)}{2}=\frac{x(x+1)(x+2)}{3}$

$\frac{999*1000*1001}{3} =333333000\\\\
 S=332833500+333833499+333333000=999999999$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ekaterinamorozo2

07.05.2023 13:19

Имеет ли решение система уравнений:{3х+у=5{12х+4у=20...

mishanyak19991

16.07.2021 20:07

решить не то у меня не получается...

Рост2006

12.05.2021 05:32

1.6.1068;2) 1,43;3) (-8);4);5) (-0.25.3...

Никита0234632

28.08.2020 08:00

Входная контрольная работа. 7 класс2 вариант1. Вычислите.2) 3687 -2.2. Вычислите.1)24 32) -5 - 9,63) 0,33.3. Выразите в метрах.1) 8,03 км2) 0,02 см4.4. Выразите в килограммах.1)...

kros222999

05.01.2020 22:30

1.15. Упростите выражение: 1) а + a*; 4) bb + bb + bb;XX + XX + XX7)yyy + yyy2) х2 +х” +x ;5) xxx + xxx;3) m° + m° + m°;6) aa + aa + bbb + bbb;...

n1myFurry21

28.12.2020 07:28

Мына есептердің кімде жауабы бар??...

Nastyaa271

18.03.2021 05:16

Постройте график функции y=x^2-2|x|+2...

gggggfdsfgg

07.08.2022 17:03

Найдите области определения функций....

Крейми51

08.05.2021 09:36

Функция y = f(x) определена на числовом отрезке [a; b] и задан таблицей. Используя данные из таблиц 4---7 напишите формулу функции. Постройте ее график. (только 1,2 таблицы)...

мамаеб228

10.04.2023 19:19

Вычислить определенный интеграл (нижний = 1, верхний = е) ln x / 3x dx...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку