Сначала нужно найти производную. Она будет равна (e^x)+x*(e^x) Найдем критические точки функции (это точки, в которых функция не существует или равна нулю): (e^x)+x*(e^x)=0 e^x(1+x)=0 e^x=0 решений нет 1+х=0 х=-1 Т.е. возможен экстремум в точке х=-1. Теперь нужно узнать знак производной слева и справа от х=-1 (сначала берешь любую точку из промежутка (-беск.;-1) и вычисляешь значение производной, затем любую точку из промежутка (-1;+беск.) и также вычисляешь значние производной). Значение производной на первом промежутке отрицательно, следовательно, на нем функция убывает, на втором промежутке значение производной положительно, следовательно, на нем функция возрастает. Производная меняет знак с минуса на плюс, следовательно, х=-1 минимум функции.
1. а) 9х²+2х+4=0
D=b²-4ac=2²-4*9*4=4-144=-140<0 корней нет
ответ корней нет
б) 2х²+3х=0
х(2х+3)=0
х=0 х=-1,5
два корня
ответ 2корня
2 а)х²-4х+33=0
D=b²-4ac=16-4*1*33=16-132=-116<0 корней нет
ответ корней нет
б) х⁴-10х²+9=0
х²(х²-10х)+9=0
х=±3 х²-10х=0
х=0 или х=10
ответ -3;0;3;10
в) -3х²+10х-3=0
D=b²-4ac=10²-4*(-3)*(-3)=100+36=64=8²
х₁,₂=(-b±√D)/2а
х₁=(-10-8)/2*(-3)=(-18)/(-6)=3
х₂(-10+8)/2*(-3)=-2/(-6)=1/3
ответ 1/3;3
отметь,как лучшее очень нужно...
Сначала нужно найти производную. Она будет равна (e^x)+x*(e^x)
Найдем критические точки функции (это точки, в которых функция не существует или равна нулю):
(e^x)+x*(e^x)=0
e^x(1+x)=0
e^x=0 решений нет
1+х=0
х=-1
Т.е. возможен экстремум в точке х=-1.
Теперь нужно узнать знак производной слева и справа от х=-1 (сначала берешь любую точку из промежутка (-беск.;-1) и вычисляешь значение производной, затем любую точку из промежутка (-1;+беск.) и также вычисляешь значние производной).
Значение производной на первом промежутке отрицательно, следовательно, на нем функция убывает, на втором промежутке значение производной положительно, следовательно, на нем функция возрастает.
Производная меняет знак с минуса на плюс, следовательно, х=-1 минимум функции.