Алгебра: Найдите значение выражения sin216o + cos216o - sin260o.

Найдите значение выражения sin216o + cos216o - sin260o.

Показать ответ

Ответ:

Yasmin11111

12.06.2022 19:17

$\boxed{\dfrac{8}{3}}$ квадратных единиц

Объяснение:

Построим график $y = -x^{2} + 4x - 4$

Пусть S площадь ограниченная графиком функции $y = -x^{2} + 4x - 4$ осями координат. Пусть точка B - пересечение графика y и оси абсцисс, точка A - пересечение графика y и оси ординат.

$y(0) = -0^{2} + 4 * 0 - 4 = -4$

y = 0

$-x^{2} + 4x - 4 = 0|*(-1)$

$x^{2} - 4x + 4 =0$

$(x - 2)^{2} = 0 \Longleftrightarrow x - 2 =0$

x = 2

Координаты точек A и B:

A(0;-4)

B(2;0)

Пусть точка начало системы координат, тогда точка O имеет координаты O(0;0).

Узнаем уравнение прямой проходящей через точки A и B. Уравнение прямой с угловым коэффициентом в общем виде: y = kx + b .

$\displaystyle \left \{ {{A: -4=k * 0 + b} \atop {B:0=2*k + b}} \right.$ $\displaystyle \left \{ {{ b=-4} \atop {0=2k - 4}} \right.$ $\displaystyle \left \{ {{ b=-4} \atop {4=2k |:2}} \right.$ $\displaystyle \left \{ {{ b=-4} \atop {k = 2}} \right.$

y = 2x - 4

Пусть $S_{1}$ - площадь между прямой y = 2x - 4 и функцией $y = -x^{2} + 4x - 4$

Пусть f(x) = y = 2x - 4 и $g(x) = y = -x^{2} + 4x - 4$ .

$S = S_{\bigtriangleup AOB} - S_{1}$

$OA = \sqrt{(x_{A} - x_{O})^{2} + (y_{A} - y_{O})^{2}} = \sqrt{(0 - 0)^{2} + (-4 - 0)^{2}} =\sqrt{16} = 4$

$OB = \sqrt{(x_{B} - x_{O})^{2} + (y_{B} - y_{O})^{2}} = \sqrt{(2 - 0)^{2} + (0 - 0)^{2}} =\sqrt{4} = 2$

По формуле площади прямоугольного треугольника:

$S_{\bigtriangleup AOB} = \dfrac{AO * OB}{2} = \dfrac{4 * 2}{2} = 4$ .

Промежуток интегрирования: [0;2]

Докажем, что $f(x) \geq g(x)$ при $x \in [0;2]$

$2x- 4 \geq -x^{2} + 4x - 4$

$x^{2} - 2x \geq 0$

$x(x - 2) \geq 0$

$x \in (-\infty;0] \cup [2;+\infty)$ тогда можно сделать вывод, что

$g(x) \geq f(x)$ при $x \in [0;2]$ .

По теореме:

$S_{1} = \displaystyle \int\limits^2_0 {(g(x) - f(x))} \, dx = \int\limits^2_0 {-x^{2} +4x - 4 - 2x + 4} \, dx = \int\limits^2_0 {2x-x^{2}} \, dx =$

$= x^{2} - \dfrac{x^{3} }{3} \bigg|_0^2 = (2^{2} - \dfrac{2^{3} }{3}) - 0 = 4 - \dfrac{8}{3} = \dfrac{12 - 8}{3} = \dfrac{4}{3}$ .

$S = S_{\bigtriangleup AOB} - S_{1} = 4 - \dfrac{4}{3} = \dfrac{12 -4}{3} = \dfrac{8}{3}$ квадратных единиц.

найти площадь фигуры,ограниченной осями координат и параболой

0,0(0 оценок)

Ответ:

Dataxxx

05.05.2021 21:51

1) mn²/n² - m²·(2/m-2/n) = mn²/n² - (m² · 2)/m + (2 · m²)/n = mmn²/mn² - 2m²n²/
/mn² + 2nmm²/mn² = (mmn² - 2m²n² + 2nmm²)/mn² = (m²n² - 2m²n² + 2m³n)/mn²
= (2m³n - m²n)/mn² = mn(2m² - m)/mn² = (2m² - m)/n
2) (u/u - v - u/u + v) · u² + uv/2v = uu²/u - vu²/1 - uu²/u + vu²/1 + uv/2v = uu²2v/u2v- - u2vvu²/u2v - uu²2v/u2v + vu²u2v/u2v + uuv/u2v = (uu²2v - u2vvu² - uu²2v +
+ vu²u2v + uuv)/2uv = (2u³v - 2u³v² - 2u³v + 2u³v² + u²v)/2uv = u²v/2uv = u/2
3) (a + b)² ÷ (1/a² + 1/b² + 2/ab) = (a + b)(a + b)/1 ÷ (b²/a²b² + a²/a²b² + 2ab/a²b²) =
= (a + b)(a + b)/1 ÷ (a² + 2ab + b²)/a²d² = (a + b)(a + b)/1 ÷ (a + b)(a + b)/a²d² = (a + b)(a + b)/1 · a²d²/(a + b)(a + b) = (a + b)(a + b)a²d²/(a + b)(a + b) = a²d²

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра