Пусть десятки - это а, единицы - это b. Заметим, что . Иначе уже число не двузначное :)). a=1,2,3,4,5,6,7,8,9 - это все возможные числа. b=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Сумма квадратов цифр равна - это по условию задачи.
Заметим, что у нас должен получиться слева квадрат некоего числа. Значит и справа должен быть квадрат. Так как , то правая часть меньше или равна 31. Значит надо найти квадраты чисел меньших 31, но больше 0. Задача вполне выполнимая. В порядке убывания 25, 16, 9, 4,1. 0 - на всякий случай.
При 25, получаем 31-ab=25, Из этого следует, что ab=6. Причем оба этих числа положительны. С другой стороны . При а=1 и b=6, а также, наоборот, а=6, b=1 получаем, что квадрат разности выполняется. При а=3 и b=2, и наоборот, квадрат разности не выполняется. То есть подходят только пары а=6, b=1 и а=1 и b=6.
При 16, получаем 31-ab=16. Из этого следует, что ab=15. Получается пара чисел а=5, b=3, или наоборот. Но вот квадрат разности не даст желаемых 16. Другие пары здесь невозможны. 15 и 1 не подойдут.
При 9, получаем 31-ab=9. ab=22. Тут снова не выходит пара чисел. Так как 22=2*11. Эти числа не могут быть а и b. 22=1*22 - тоже не нужный вариант.
При 4, получаем 31-ab=4. ab=27. Тут получается пара чисел 9 и 3. Но вот квадрат их разности будет равен 36. А это не дает 4.
При 1, получаем ab=30. Пара допустимая будет a=5, b=6 или a=6, b=5. Здесь квадрат разности будет равен 1. То есть . То есть получаем числа 65 и 56. Остальные пары, вроде 2 и 15 недопустимы.
Таким образом, перебрали все возможные варианты и пришли к 4 числам 16, 61, 56, 65.
Теперь вычислим их сумму: 16+61+65+56=77+121=198.
ответ: 198 - это сумма нужных нам двузначных чисел.
А) √98=√49*2=7√2
Б) √75=√25*3= 5V3
В) √700=√100*7=10V7
Г) √48=√16*3=4V3
"2" Вынесите множитель из-под знака корня
А) √12=2V3
Б) √300 =10V3
В) √125 = 5V5
Г) √243=9V3
Д) √128= 4V8=8V2
Е) √99=3V11
"3" Вынесите множитель из-под знака корня и упростите получившееся выражение
А) 4√24=8V6
Б) 7√32= 28V2
В) -3√98= -21V2
Г) -0,4√500=-4V5
"4" "1" Закончите вынесение множителя из-под знака корня
А) √98=√49*2=7*√2
Б) √75=√25*3= 5V3
В) √700=√100*7= 10V7
Г) √48=√16*3= 4V3
"5" Закончите вычисление значения корня
А) √72 * 18 = √36 * V2 * V9 * V2 =6 * 3 * 2 =36
Б) √75 * 27 = √25 * V3 * V9 * V3 = 5*3*3=45
В) √3,6 * 2,5 = √36*V0,1*V25*V0,1 = 0.1*6*5=3
"6" Вычислите значение произведения
а) √5 * √80= V400=20
б) √98 * √18 =7V2*3V2=42
в) √490 * 40 =7*2*10=140
г) √2,5 * √90 = 5*3=15
д) √24 * √96 = V(4*6*6*16)=2*6*4=48
е) √30 * √270 =V(30*30*9)=30*3=90
Заметим, что у нас должен получиться слева квадрат некоего числа. Значит и справа должен быть квадрат. Так как
При 25, получаем 31-ab=25, Из этого следует, что ab=6. Причем оба этих числа положительны.
С другой стороны
При 16, получаем 31-ab=16. Из этого следует, что ab=15. Получается пара чисел а=5, b=3, или наоборот. Но вот квадрат разности не даст желаемых 16. Другие пары здесь невозможны. 15 и 1 не подойдут.
При 9, получаем 31-ab=9. ab=22. Тут снова не выходит пара чисел. Так как 22=2*11. Эти числа не могут быть а и b. 22=1*22 - тоже не нужный вариант.
При 4, получаем 31-ab=4. ab=27. Тут получается пара чисел 9 и 3. Но вот квадрат их разности будет равен 36. А это не дает 4.
При 1, получаем ab=30. Пара допустимая будет a=5, b=6 или a=6, b=5. Здесь квадрат разности будет равен 1. То есть
Таким образом, перебрали все возможные варианты и пришли к 4 числам 16, 61, 56, 65.
Теперь вычислим их сумму: 16+61+65+56=77+121=198.
ответ: 198 - это сумма нужных нам двузначных чисел.