logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
ktotoipotom
ktotoipotom
01.02.2020 18:12 •  Алгебра

Найти наибольшее и наименьшее значение функции \frac{x^{2}+7x}{x-9} на промежутке [-4; 1]

Показать ответ
Ответ:
Eool
Eool
08.10.2020 15:04
Найдем стационарные точки:

f(x)=\frac{x^{2}+7x}{x-9}\\\\
f'(x)=[\frac{x^{2}+7x}{x-9} ]'=\frac{[x^2+7x]'*[x-9]-[x^2+7x]*[x-9]'}{(x-9)^2}=\\\\
=\frac{[2x+7]*[x-9]-[x^2+7x]*[1]}{(x-9)^2}=\frac{2x^2-18x+7x-63-x^2-7x}{(x-9)^2}=\\\\
=\frac{x^2-18x-63}{(x-9)^2}.\\\\
f'(x)=0\\\\
\frac{x^2-18x-63}{(x-9)^2}=0\\\\
\frac{x^2-21x+3x-63}{(x-9)^2}=0\\\\
\frac{x(x-21)+3(x-21)}{(x-9)^2}=0\\\\
\frac{(x+3)(x-21)}{(x-9)^2}=0\\\\
x_1=-3\ \ x_2=21

f'(x)=\frac{(x+3)(x-21)}{(x-9)^2}\\\\
+++++[-3]------(9)-----[21]++++\ \textgreater \ x

Получили, что при значении x=-3 функция f(x) достигает своего  максимума:
f(-3)=\frac{(-3)^{2}+7*(-3)}{-3-9} =\frac{9-21}{-12}=1

также, при значении x=21 функция f(x) достигает своего  максимума:
f(21)=\frac{21^{2}+7*21}{21-9}=\frac{588}{12}=49\\\\


на концах интервала значения функции:
f(-4)=\frac{(-4)^{2}+7*(-4)}{-4-9} =\frac{16-28}{-13}=\frac{12}{13}\\\\
f(1)=\frac{1^{2}+7*1}{1-9} =\frac{8}{-8}=-1

--------------------------
В итоге, наибольшее значение функции на промежутке [-4;\ 1] равно f(-3)=1, и наименьшее: f(1)=-1
---------------------------
ответ: на промежутке x\in[-4;\ 1]     -1 \leq f(x) \leq 1
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
voldemarsoybzwx
voldemarsoybzwx
12.10.2022 08:19
Бегун пробежал 450 м за 50 секунд. найдите среднюю скорость бегуна на дистанции...
jiminlave449
jiminlave449
12.10.2022 08:19
При каком значении а выражение ( а -7) в квадрате + ( а - 8) в квадрате + ( а -12) в квадрате принимает наименьшее значение?...
МарысяДэн
МарысяДэн
12.10.2022 08:19
Cколько будет 4 минус 1 треть(то есть 4 - 1/...
polinaaksd
polinaaksd
07.12.2021 14:52
Найдите точки пересечения параболы х^2+4х-21 с осью ординат...
samsamokruxa
samsamokruxa
28.12.2020 02:16
Решите неравенство 2 (4x-2) +7 3 кто сможет...
ЯНА1234598765
ЯНА1234598765
28.12.2020 02:16
Найдите значение многочлена: -12a+b-3+13a при a=10 и b=-3...
Plushkina69
Plushkina69
28.12.2020 02:16
Найдите значение выражения 3/1/33+1/12*(1/55+2/15)...
temka2013
temka2013
28.12.2020 02:16
An арифметическая прогрессия а3 =-1; а5 =3 найдите s10...
hromgugd
hromgugd
26.03.2020 03:51
решить по теореме Виета 1. Число −0,75 является корнем уравнения 12x^2+37x+c=0. Найдите значение c. 2. Найдите коэффициент c уравнения: 12x^2+bx+c=0,если его корнями являются...
mita421132
mita421132
20.06.2020 14:31
Розв яжіть рівняння, виділивши в його лівій частині квадрат двочлена​...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота