logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
софия682
софия682
24.02.2021 14:07 •  Алгебра

Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x)=x-√x на отрезке от [0; 4]

Показать ответ
Ответ:
verastepanova5
verastepanova5
14.07.2020 13:40
ОДЗ:
x≥0

Найдём критические точки(точки, производная в которых равна нулю):
f'(x)=(x-\sqrt{x})'=1-\frac{1}{2\sqrt{x}}\\1-\frac{1}{2\sqrt{x}}=0\\\frac{2\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}}=0\\2\sqrt{x}-1=0\\\sqrt{x}=\frac{1}{2}\\x=\frac{1}{4}

Найдём значения на концах отрезка и в точке 1/4:
f(0)=0-\sqrt{0}=0\\f(4)=4-\sqrt{4}=4-2=2\\f(\frac{1}{4})=\frac{1}{4}-\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{4}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{4}\\\boxed{f_{min}(x)=f(\frac{1}{4})=-\frac{1}{4}}\\\boxed{f_{max}(x)=f(4)=2}
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
modamzubik
modamzubik
09.07.2022 12:35
Sin^2x+sin^2п/6=cos^22x+cos^2п/3 решите уравнение...
sofjiasofa123456
sofjiasofa123456
01.08.2020 13:08
Найдите производную функции y=x^6...
Zendydla
Zendydla
01.08.2020 13:08
Найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству: 2x-8/3 - 3x-5/2 _ 4...
Milintin25
Milintin25
01.08.2020 13:08
Решите тригонометрическое уравнение: 2sin x + √2=0...
Serch23
Serch23
01.08.2020 13:08
Цех должен был собрать за несколько дней 240 микросхем. по техническим причинам цехпервый день не работал. для выполнения плана в срок потребовалась увеличить производительностьна...
Angela1156
Angela1156
01.08.2020 13:08
Три числа образуют арифметическую прогрессию. если к первому числу прибавить 8, получится прогрессия с суммой членов 26. найдите эти числа....
kseniyvolcova
kseniyvolcova
01.08.2020 13:08
Найдите пороизводные функции: y=x в шестой степени...
Amalik0
Amalik0
01.08.2020 13:08
Найдите сумму первых 25 членов последовательности, n-й член которой выражается формулой an=3n - 19...
Анастасия105
Анастасия105
01.08.2020 13:08
Цех должен был собрать за несколько дней 240 микросхем по техническим причинам цех первый день не работал для выполнения плана в срок потребовалось увеличить производительность...
Skillet2228
Skillet2228
01.08.2020 13:08
Врайонной олимпиадиаде принимали участие ученики восьмых,девятых,десятых и одиннадцатых классов.учеников 11-ых классов было в 2 раза больше чем девытиклассников,десятиклассников...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота