Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти неопределенные интегралы. (кроме буквы а)

Найти неопределенные интегралы. (кроме буквы а)

Показать ответ

Ответ:

Синта

07.09.2020 00:04

Объяснение: см. во вложении

Найти неопределенные интегралы. (кроме буквы а)

Найти неопределенные интегралы. (кроме буквы а)

0,0(0 оценок)

Ответ:

Кимчи12

07.09.2020 00:04

б)

$\int \dfrac{x\, dx}{x^2-5x+7}=\int \dfrac{\, dx}{(x-\frac{5}{2})^2-\frac{25}{4}+7}=\int \dfrac{x\, dx}{(x-\frac{5}{2})^2+\frac{3}{4}}=\\\\\\=\Big[\ t=x-\frac{5}{2}\ ,\ x=t+\frac{5}{2}\ ,\ dx=dt\ \Big]=\int \dfrac{t+\frac{5}{2}}{t^2+\frac{3}{4}}\, dt=\dfrac{1}{2}\int \dfrac{2t\, dt}{t^2+\frac{3}{4}}+\\\\\\+\dfrac{5}{2}\int \dfrac{dt}{t^2+\frac{3}{4}}=\dfrac{1}{2}\, ln\Big|t^2+\dfrac{3}{4}\Big|+\dfrac{5}{2}\cdot \dfrac{2}{\sqrt3} arctg\dfrac{2t}{\sqrt3}+C=$

$=\dfrac{1}{2}\, ln|x^2-5x+7|+\dfrac{5}{\sqrt3}\cdot arctg\dfrac{2x-5}{\sqrt3}+C$

в)

$\int \dfrac{sin2x}{4+cos^22x}\, dx=[\ t=cos2x\ ,\ dt=-2\, sin2x\, dx\ \Big]=-\dfrac{1}{2}\int \dfrac{dt}{4+t^2}=\\\\\\=-\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{2}\cdot arctg\dfrac{t}{2}+C=-\dfrac{1}{4}\cdot arctg\dfrac{cos2x}{2}+C$

г)

$\int \dfrac{x^2-1}{x(x^2+2)}\, dx=-\dfrac{1}{2}\int \dfrac{dx}{x}+\dfrac{3}{2}\int \dfrac{x\, dx}{x^2+2}=-\dfrac{1}{2}\, ln|x|+\dfrac{3}{2}\cdot \dfrac{1}{2}\int \dfrac{d(x^2+2)}{x^2+2}=\\\\\\=-\dfrac{1}{2}\, ln|x|+\dfrac{3}{4}\cdot ln(x^2+2)+C\\\\\\\star \ \ \dfrac{x^2-1}{x(x^2+2)}=\dfrac{A}{x}+\dfrac{Bx+C}{x^2+2}=\dfrac{Ax^2+2A+Bx^2+Cx}{x(x^2+2)}\\\\\\x^2-1=(A+B)\, x^2+Cx+2A\\\\x^2\, \Big|\ A+B=1\\x\ \, \Big|\ C=0\\x^0\, \Big|\ 2A=-1\ \ ,\ \ A=-\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ B=1-A=1+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

67889055

25.05.2022 00:21

Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно одну общую точку....

1Z1D

28.04.2023 01:58

1. Выполните действия: а) b8 ⋅ b15; б) b12 : b4; в) (3b8)2; г)b43b11b19 2. Упростите выражение: а) 3x5y3 ⋅ (–3,5xy7); б) (–2m6n9)5; в) 3. Выполните сложение и вычитание многочленов...

Molyaa97

16.12.2021 12:59

(6,9 умножить на 10 в минус 2 степени) (5 умножить на 10 в -3 степени)...

kostrominalekceu

16.12.2021 12:59

Что означает u повёрнутая концами вправо в линейной ?...

Евгеша200111

21.05.2023 16:12

Докажите что для любого действительного числа х справедливо неравенство -х^2+4х-5 0...

55636906ррлиод

08.05.2021 17:42

Произведение двух натуральных чисел умножается на их сумму. Какое число не заканчивается полученным числом?...

guzel231299

03.05.2021 07:53

Y=x^2-2/x=-x^2+7 решите графическим...

beisbue38

03.05.2021 07:53

Напишите формулу линейной функции, график которой проходит через точки t- (0, -2) и B = (- 4.0)....

Wika201720062006

21.07.2022 08:37

НИЧЕГО НЕ ПОНИМАЮ, НУЖНО РЕШИТЬ ДО 14:40, УМОЛЯЮ...

fira910902fira

05.04.2023 00:09

Улитка движется против часовой стрелки вокруг циферблата с постоянной скоростью. Он стартовал в 12.00 и закончил полный круг в 14.00. Какое время показывали часы, когда улитка впервые...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку