Характеристическое уравнение однородного диф. уравнения имеет вид:
Корни этого уравнения: k=-5 и k=-1, поэтому общее решение однородного уравнения y=
Найдем частное решение неоднородного уравнения в виде
u=
производная u=
вторая производная u=
Подставляя в исходное уравнение производные имеем систему уравнений: УРАВНЕНИЕ ПРИ СТЕПЕНИ имеет вид 5А-6А+А=0, 0А=0, верно при любом значении А.
Имеем:
Таким образом, общее решение исходного уравнения имеет вид:
Характеристическое уравнение однородного диф. уравнения имеет вид:
Найдем частное решение неоднородного уравнения в виде
u=![x*(Ax+B)*e^{-x}](/tpl/images/0977/1687/9651a.png)
производная u=![(2Ax+B)*e^{-x}-(Ax^{2} +Bx) *e^{-x}](/tpl/images/0977/1687/72357.png)
вторая производная u=![2Ae^{-x} -(2Ax+B)*e^{-x} +(Ax^{2} +Bx)*e^{-x} -(2Ax+B)e^{-x} *](/tpl/images/0977/1687/ac6b0.png)
Подставляя в исходное уравнение производные имеем систему уравнений: УРАВНЕНИЕ ПРИ СТЕПЕНИ
имеет вид 5А-6А+А=0, 0А=0, верно при любом значении А.
Имеем:![\left \{ {{8*A=1} \atop {4B+2A=0}} \right.](/tpl/images/0977/1687/a5ff6.png)
Таким образом, общее решение исходного уравнения имеет вид: