Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение дифференциального уравнения
y'sinx=ylny

Показать ответ

Ответ:

GrebenukMerry

03.04.2021 22:12

$y'\cdot sinx=y\cdot lny\\\\\\\dfrac{dy}{dx}\cdot sinx=y\cdot lny\\\\\\\int \dfrac{dy}{y\cdot lny}=\int \dfrac{dx}{sinx}\\\\\\\int \dfrac{d(lny)}{lny}=\int \dfrac{\frac{2dt}{1+t^2}}{\frac{2t}{1+t^2}}\ \ ,\ \ \Big[\ t=tg\frac{x}{2}\ ,\ sinx=\dfrac{2t}{1+t^2}\ ,\ dx=\dfrac{2\, dt}{1+t^2}\ \Big]\\\\\\\int \dfrac{d(lny)}{lny}=\int \dfrac{dt}{t}\\\\\\ln|\, lny\, |=ln|\, t\, |+lnC\\\\\\ln|\, lny\,|=ln\Big|\, tg\dfrac{x}{2}\, \Big|+lnC\\\\\\\boxed{\ lny=C\cdot tg\dfrac{x}{2}\ }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

flimas

03.07.2022 09:44

На складе хранится 1ц муки,а соли меньше на 9 кг.сколько килограммов соли хранится на складе?...

ВладиславБелоус

03.07.2022 09:44

Решите методом сложения и объясните как решать х-3у=5 3х+2у=-3...

5352352356

03.07.2022 09:44

Найдите приближенное значение площади круга, радиус которого равен 10 м( число пи округлите до сотых) ( с подробным решением, )...

lol1049

01.08.2021 16:20

Решить уравнения ! 2-2y+7/4=3-5y/2 7x-3/6=1-2x+4|3...

swetammm2018

01.08.2021 16:20

Известно, что а-множество двузначных чисел, цифры десятков и едениц которых одинаковы,в-множество натуральных чисел,заключенных между числами 19 и 30...

R1ceWithM3at

01.08.2021 16:20

Каков вклад в сберкассу , если 3% его составляет 15000 рублей ?...

Aruzhan5555

28.05.2021 11:09

Нужна ваша в решении практической Вопрос 1. Найдите значение выражения (если в ответе получилась дробь, запишите ее в виде обыкновенной) tg α * ctg α + 1 = (1 - sin²α)...

Melisaaaa

31.01.2020 16:56

1. Числа а і ь є такими, що а:3, 6:7. Доведіть, що (7а + 3):21....

yourname7

30.09.2020 02:57

1. В треугольнике АВС угол С в 2 раза больше угла В, а угол В на 50º больше угла А. Найти углы треугольника АВС....

IceOneBro

08.03.2023 10:36

Найдите допустимые значения букв, входящих в алгебраическую дробь 3m³ m+12...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку