Войти Регистрация Спроси ai-bota

найти определённый интеграл

Показать ответ

Ответ:

Мирандалина1414

13.09.2020 23:51

$\int \dfrac{\sqrt{x^2-1}}{x^4}\, dx=\Big[\; x=\dfrac{1}{cost}\; ,\; dx=\dfrac{sint\; dt}{cos^2t}\; ,\; x^2-1=\dfrac{1}{cos^2t}-1=tg^2t\; \Big]=\\\\\\=\int \dfrac{tgt}{\frac{1}{cos^4t}}\cdot \dfrac{sint\; dt}{cos^2t}=\int \dfrac{sint\; \cdot \; sint}{\frac{1}{cos^2t}}\, dt=\int sin^2t\cdot cos^2t\, dt=\int (sint\cdot cost)^2\, dt=\\\\\\=\int \Big(\; \dfrac{1}{2}\cdot sin2t\Big)^2\, dt=\dfrac{1}{4}\int sin^22t\, dt=\dfrac{1}{4}\int \dfrac{1-cos4t}{2}\, dt=\dfrac{1}{8}\int (1-cos4t)\, dt=$

$=\dfrac{1}{8}\cdot \Big(\; t-\dfrac{1}{4}\, sin4t\; \Big)+C=\dfrac{1}{8}\cdot (arccos\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{4}\, sin(4\, arccos\dfrac{1}{x})\Big)+C\; ;\\\\\\\\\int\limits^2_1\, \dfrac{\sqrt{x^2-1}}{x^4}\, dx=\dfrac{1}{8}\cdot (arccos\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{4}\, sin(4\, arccos\dfrac{1}{x})\Big)\Big|_1^2=\\\\\\=\dfrac{1}{8}\cdot \Big(arccos\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}\, sin(4\, arccos\dfrac{1}{2})-arccos1+\dfrac{1}{4}\, sin(4\, arccos1)\Big)=$

$=\dfrac{1}8}\cdot \Big(\dfrac{\pi}{3}-\dfrac{1}{4}\, sin\dfrac{4\pi }{3}-0+\dfrac{1}{4}\, sin0\; \Big)=\dfrac{1}{8}\cdot \Big(\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{1}{4}\cdot \dfrac{\sqrt3}{2}\; \Big)=\dfrac{1}{8}\cdot \Big (\dfrac{\pi }{3}+\dfrac{\sqrt3}{8}\; \Big)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Pixelia

28.12.2022 12:23

Найти производную: (sin2x / x+3) над скобкой 1-х...

muhkirill2017

30.11.2022 13:10

Из чисел: 26; 3/7; квадратный корень 2; 0; -8; -3.9; 37; квадратный корень -7 и\piπвыберите: а)натуральныеб) иррациональные(вставлю фото)⬆️...

Witch23

24.04.2021 02:21

Решите надо, а то после каникул ничего не помню)) !...

TimurA1

07.06.2020 10:43

Водной системе координат заданы графики функций у = 2х – 1 иу = 2. определите по графикукоординаты точки их пересечения.а) (18; 2); б) (1,2, 1); в) (1,5; 2); 1,5; 2); г)...

artemplatonov1

19.05.2022 21:48

Картинку квадратной формы наклеили на белую бумагу в резулбтате получилась белая окантовка вокруг всей картинки шириной 5 см . после этого она стала занимать в альбоме...

Vova2005002

25.07.2020 13:12

Запишите разность квадратов 2х и (-5у)...

bashatsn

25.05.2020 15:30

Функция задана формулой y=1/3x - 6. 1. найдите значение функции, если значение аргумента = 6. 2. найдите значение аргумента, при котором значение функции = 2/3; 3. какая...

Maksim3131

25.05.2020 15:30

5(х-9)=-2 3=4(х+2) -7=5(х+5) 9=5(х+9) 7(х-1)=3х...

dana0550

25.05.2020 15:30

Выражение ctg a / tg a + sin2a + cos2a...

natalipanshina

25.05.2020 15:30

Чему равно значение числового выражения 3/4*корень75*4/9*корень12...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку