Малая теорема Ферма гласит, что для любого простого числа и натурального числа , где , справедливо равенство:
Найдем:
Заметим, что число 13 простое, причем 7<13, тогда можно применить малую теорему Ферма:
Другими словами:
, где - натуральное число
Заметим, что в биноме Ньютона все члены, кроме члена , помножены на некоторую степень числа 13, а значит данное выражение дает при делении на 13 остаток 1.
Найдем:
Число 11 простое, и 7<11, тогда рассуждая аналогично имеем:
ответ: 1
Объяснение:
Добрый вечер!
Заметим, что![143=11*13](/tpl/images/1359/7348/d8f4f.png)
Малая теорема Ферма гласит, что для любого простого числа
и натурального числа
, где
, справедливо равенство:
Найдем:![7^{60} mod 13](/tpl/images/1359/7348/a67ef.png)
Заметим, что число 13 простое, причем 7<13, тогда можно применить малую теорему Ферма:
Другими словами:
Заметим, что в биноме Ньютона
все члены, кроме члена
, помножены на некоторую степень числа 13, а значит данное выражение дает при делении на 13 остаток 1.
Найдем:![7^{60} mod 11](/tpl/images/1359/7348/3320d.png)
Число 11 простое, и 7<11, тогда рассуждая аналогично имеем:
Таким образом :