Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти произведение: tg15×tg25×tg35×tg85

Показать ответ

Ответ:

Мухлисуллин

05.10.2020 23:01

$\mathrm{tg}15\cdot \mathrm{tg}25\cdot\mathrm{tg}35\cdot\mathrm{tg}85 =
 \dfrac{\sin15\cdot \sin25\cdot\sin35\cdot\sin85}{\cos15\cdot \cos25\cdot\cos35\cdot\cos85} =
\\\\
= \dfrac{ \left(\frac{1}{2} \cos(15-25)-\cos(15+25)\right)\cdot \left(\frac{1}{2} \cos(35-85)-\cos(35+85)\right)}{ \left(\frac{1}{2} \cos(15-25)+\cos(15+25)\right)\cdot \left(\frac{1}{2} \cos(35-85)+\cos(35+85)\right)} =$
$= \dfrac{ (\cos10-\cos40)\cdot (\cos50-\cos120)}{ (\cos10+\cos40)\cdot (\cos50+\cos120)} =
\\\\
= \dfrac{ \cos10\cos50-\cos10\cos120-\cos40\cos50+\cos40\cos120}{ \cos10\cos50+\cos10\cos120+\cos40\cos50+\cos40\cos120} =
\\\\
= \dfrac{ \cos10\cos50+\cos40\cos120-(\cos10\cos120+\cos40\cos50)}{ \cos10\cos50+\cos40\cos120+(\cos10\cos120+\cos40\cos50)}$
Рассмотрим выражение:
$\cos10\cos120+\cos40\cos50= 
\\\
=\frac{1}{2} \cos(10+120)\cos(10-120)+\frac{1}{2} \cos(40+50)\cos(40-50)=
\\\
=\frac{1}{2} \cos130\cos110+\frac{1}{2} \cos90\cos10=
\\\
=\frac{1}{2} (\cos130\cos110+\cos10)=
\\\
=\frac{1}{2} (2\cos \frac{130+110}{2} \cos \frac{130-110}{2} +\cos10)=
\\\
=\frac{1}{2} (2\cos120 \cos 10+\cos10)=
\\\
=\frac{1}{2} \cos 10 (2\cos120+1)=\frac{1}{2} \cos 10 (2\cdot(- \frac{1}{2})+1)=\frac{1}{2} \cos 10 \cdot0=0$
Тогда:
$\mathrm{tg}15\cdot \mathrm{tg}25\cdot\mathrm{tg}35\cdot\mathrm{tg}85 = 
 \dfrac{ \cos10\cos50+\cos40\cos120-0}{ \cos10\cos50+\cos40\cos120+0}=1$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

kushkulina2011

30.05.2021 16:00

Постройте график функции...

Dabbnathion

14.10.2020 20:44

Является ли число 35,8 членом арифметической прогрессии (an), в которой а1=-23,6 и а22=11 ^^...

настена0902

10.05.2022 05:13

(3y^5m+4y^m)^2,где m-натуральное число....

Tanya31323

10.05.2022 05:13

1) представьте в виде многочлена выражение: (m3+0,5)(m3−0,5) 2)разложите на множители: 4m2−0,09 3)разложите на множители: 0,09a4−1,69b2...

Oks099

07.03.2021 21:39

Разложите многочлен на множители: a) 3а3 - 81 b) 4х2 + 4ху + у2 -10х – 5у c) с2 + к2 -2ск – 4с -4к +4...

Den7373

27.04.2021 07:57

4. Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел равна 34. Найдите эти числа,...

Anonimka04

15.04.2020 16:46

моему млачшему брату >...

sashak73

22.03.2020 08:07

5. 234 фломастера были равномерно распределены по ящикам. Если вы поместите более 5 маркеров в каждую ячейку, количество ящиков уменьшится на 5. Сколько фломастеров в одной...

поля1315

04.01.2020 05:14

Известно, что x+y=7, z=3. найдите x+y+5z...

killfa

26.03.2022 17:56

Выражение заранее ()нужно решение а ответ должен быть 3-х^2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку