Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти производную функции, предварительно применив логарифмирование, считая, что х> 1 : 1) у=х^(1/x) 2) y=((x-1)/x)^x обязательно с пояснениями и полным большое! если напишите на листочке, было бы вообще круто!

Показать ответ

Ответ:

vika20053011

07.10.2020 08:17

$1)\; \; y=x^{\frac{1}{x}}\\\\lny=ln(x^{\frac{1}{x}})\\\\lny= \frac{1}{x}\cdot lnx\\\\ \frac{y'}{y} =-\frac{1}{x^2}\cdot lnx+ \frac{1}{x}\cdot \frac{1}{x}\\\\y'=y\cdot (-\frac{lnx}{x^2}+ \frac{1}{x^2} )\\\\y'=x^{\frac{1}{x}}\cdot \frac{1}{x^2}\cdot (1-lnx)$

$2)\; \; y=( \frac{x-1}{x} )^{x}\\\\lny=x\cdot ln \frac{x-1}{x} \\\\ \frac{y'}{y} =ln \frac{x-1}{x}+x\cdot \frac{x}{x-1} \cdot \frac{1\cdot x-(x-1)\cdot 1}{x^2}\\\\y'=y\cdot (ln \frac{x-1}{x}+ \frac{x^2}{x-1}\cdot \frac{1}{x^2} ) \\\\y'=(\frac{x-1}{x})^{x}\cdot (ln \frac{x-1}{x}+\frac{1}{x-1}) \\\\\\P.S.\; \; ln(a^{k})=k\cdot ln\, a\; ,\; \; (lnu)'= \frac{1}{u}\cdot u'=\frac{u'}{u}\\\\(uv)'=u'v+uv'$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

даша2149

23.07.2022 01:28

Всем , решить систему линейных уравнений y-3x-5= -6 2x+y=9...

alekseysidorov

23.07.2022 01:28

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов,а разность гипотенузы и меньшего катета равна 4 см.найдите эти стороны треугольника реклама...

ekaterintys

20.04.2022 21:20

Около правильного треугольника описана окружность, радиус которой равен 2,5 си...

Юлька9062804

24.02.2023 03:23

Не выполняя построения найдите координаты точек пересечения графика функции y=-0,4+2 с осями координат...

valeria2106

01.06.2020 07:21

Найдите производную функции y=6x+5x^9-2x^7+9...

anjnazarova

11.07.2020 13:53

1)2^6*2^-2/2^2 2)-2,54+6,6*4,1 подробно с...

гвониха

11.07.2020 13:53

Разложить на множители 2p^2 (q^2 + 9)^2 - 12q^2 (-q^2-9)...

анюта606

11.07.2020 13:53

Сократите дробь: 2) 3a- 36/12b -ab 4)8b^2 -8a^2/ (a^2) -2ab +(b^2) 6)7b -(14b^2)/ (42b^2) -21b 8) (b-2)^3/(2-b)^2...

Наська0123

11.07.2020 13:53

Розв яжіть рівняння 1 + х + х2 + х3 + …+ х100 = 0....

shevyakova2018

06.07.2021 02:37

Катер км по течению реки и 28 км против течения, потратив на весь путь 4 часа. найдите скорость течения, если собственная скорость катера составляет 18 км. нужна таблица и !...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку