В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
bat9qee
bat9qee
17.06.2020 16:47 •  Алгебра

Найти сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии: -7; - 5; -3;:

Показать ответ
Ответ:
GolDash
GolDash
16.09.2020 02:49
 
1 выражение: С учетом комментариев к задаче:

\dispaystyle 1*3+2*5+...+n(2n+1)= \frac{n(4n^2+9n+5)}{6}

1) докажем для n=1

\dispaystyle 1*3= \frac{1(4+9+5)}{6}\\3= \frac{18}{6}\\3=3

2) допустим что равенство справедливо для n=k
докажем что оно справедливо для n=k+1

\dispaystyle 1*3+2*5+...+k(2k+1)+(k+1)(2k+3)=

сумма первых слагаемых до n=k по предположению равна дроби. Заменим

\dispaystyle \frac{k(4k^2+9k+5)}{6}+(k+1)*(2k+3)=\\ \frac{k(4k^2+9k+5)+6(2k^2+5k+3)}{6}=\\= \frac{4k^3+9k^2+5k+12k^2+30k+18}{6}=\\= \frac{4k^3+21k^2+35k+18}{6}=\\ \frac{(k+1)(4k^2+17k+18)}{6}

теперь преобразуем правую часть равенства

\dispaystyle \frac{(k+1)(4(k+1)^2+9(k+1)+5)}{6}= \frac{(k+1)(4k^2+17k+18)}{6}

Мы видим что равенство справедливо. 

Таким образом, согласно методу математической индукции, исходное равенство справедливо для любого натурального n.

2 Выражение:

\dispaystyle \frac{1}{2*4}+ \frac{1}{4*6}+...+ \frac{1}{2n(2n+2)}= \frac{n}{4n+4}

1) докажем для n=1

\dispaystyle \frac{1}{2*4}= \frac{1}{4+4}\\ \frac{1}{8}= \frac{1}{8}

2) предположим что равенство справедливо для n=k
докажем что справедливо для n=k+1

\dispaystyle \frac{1}{2*4}+ \frac{1}{4*6}+...+ \frac{1}{2k(2k+2)}+ \frac{1}{2(k+1)(2k+4)} =\\= \frac{k}{4k+4}+ \frac{1}{4(k+1)(k+2)}= \frac{k(k+2)+1}{4(k+1)(k+2)}=\\= \frac{k^2+2k+1}{4(k+1)(k+2)}= \frac{(k+1)^2}{4(k+1)(k+2)}= \frac{k+1}{4(k+2)}

рассмотрим правую часть

\dispaystyle \frac{k+1}{4(k+1)+4}= \frac{k+1}{4k+8}= \frac{k+1}{4(k+2)}

Мы видим что равенство справедливо. 

Таким образом, согласно методу математической индукции, исходное равенство справедливо для любого натурального n.
0,0(0 оценок)
Ответ:
karvou
karvou
29.06.2020 05:51
Пусть весь объём работа равен 1, производительность первой бригады равна x, а второй - y. Зная, что работа = производительность●время, получим систему из двух уравнений:
12(x + y) = 1
8(x + y) + 7y = 1 

12x + 12y = 1
8x + 8y + 7y = 1

12x + 12y = 1          |·2
8x + 15y = 1            |·3

24x + 24y = 2
24x + 45y = 3

Вычтем из второго уравнения первое:
24x + 45y - 24x - 24y = 3 - 2
8x + 15y = 1

21y = 1
8x + 15y = 1

y = 1/21
8x + 15·1/21 = 1

y = 1/21
8x = 1 - 5/7

y = 1/21
8x = 2/7

y = 1/21
x = 1/28

время = работа:производительность
Значит, t1 = 1/x = 1/(1/28) = 28 часов.

ответ: 28 часов. 
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота