Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти значение выражения $\frac{s}{\pi }$ где s - сумма корней (или корень, если он один) уравнения $arcsin(\frac{1}{2} cosx+\frac{1}{2}) = 4\pi(\pi-x) + x^{2} +\frac{\pi }{2}$

Показать ответ

Ответ:

кексик7771

28.05.2020 20:49

$\arcsin\left(\frac{\cos x+1}{2}\right)=(x-2\pi)^2+\frac{\pi}{2}.$

Левая часть уравнения не больше $\frac{\pi}{2}$ (поскольку арксинус принимает значения в промежутке $\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]$ ), правая часть уравнения не меньше $\frac{\pi}{2}$ (поскольку равна сумме числа $\frac{\pi}{2}$ и квадрата, который, как известно, не бывает отрицательным). Поэтому обе части должны быть равны $\frac{\pi}{2}.$ Откуда $(x-2\pi)^2=0;\ x-2\pi=0;\ x=2\pi.$ Подставляя полученное значение неизвестной в левую часть уравнения, убеждаемся, что и она в этой точке равна требуемому значению: $\arcsin\left(\frac{\cos 2\pi+1}{2}\right)=\arcsin 1=\frac{\pi}{2}.$

ответ: $S=2\pi$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

nevidomskyamarg

26.03.2022 15:04

Графически решить систему уравнений {x+y=4 {x=2...

Brosherin

26.03.2022 15:04

Является ли число 28,4 членом арифметической прогрессии первый член которой равен 3,2 а пятый равен 4,8 если да то определите номер этого предложения по членам...

MartynaEvgeneva

21.12.2022 10:31

Дана функция: у = -х^2-4х+6 Найдите значения функции f(3), f(-2)Известно, что график функции проходит через точку (k;6). b) Найдите значение k....

karolsevilla2017

21.12.2022 10:31

Производительность труда в течение рабочего времени меняется в зависимости от времени работы по формуле Р...

замёрзший

21.07.2020 20:01

Решить систему уравнений решить :) ...

48962359868807534

03.06.2022 20:34

Саставтие выражение для вычисление площади прямоугольника , которого равно а, а периметр 42 дм . Вычислите числовые значение площади (S) прямоугольника в дм² воспользававшись...

belovavaleriya

18.04.2022 05:31

Решите уравнения 7^2*7^4=а^2+а^3=а^6:а^2=а^6*а^2=а^6-а^2=(а+в) ^2=(а+в) ^3=а^2+в^2=...

agibalovaksyu

10.05.2023 17:47

Плз: найдите промежутки монотонности функции и экстремумы а) у=(х+2)²/(х-1) б) у=х-4√х...

beknurr546ozpknp

10.05.2023 17:47

От москвы до смоленска 392 версты. из москвы поезд выехал в 3 часа утра и доехала до смоленска за 7 часов 45 минут ,вечером того же дня. остановился поезд на пути два раза на...

aydinlileman7

06.04.2021 12:12

Log3по основание (х-2) +log3 по основание (х+2)=0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку