Раз действительных корней нет, то дискриминант отрицательный: b²-4ac<0 b²<4ac (1) Квадрат любого числа есть неотрицательное число, поэтому 4ac>0 Значит, а и с одинакового знака (оба или +, или оба -) 1) Рассмотрим первый случай: a>0: c>0 По условию a+b+c<0. Сумма трех положительных чисел всегда положительна. Значит b<0. Причем |b|>a+c. Возводим в квадрат: b²>(-a-c)² b²>a²+2ac+c². С учетом выражения (1), получаем a²+2ac+c²<b²<4ac a²+2ac+c²<4ac a²+2ac+c²-4ac<0 a²-2ac+c²<0 (a-b)²<0 Противоречие! Квадрат не может быть отрицательным, значит, рассматриваемый нами случай (a>0: c>0) невозможен. И остается только второй случай. 2) а и с оба отрицательны. ответ: число с имеет знак минус.
b²-4ac<0
b²<4ac (1)
Квадрат любого числа есть неотрицательное число, поэтому 4ac>0
Значит, а и с одинакового знака (оба или +, или оба -)
1) Рассмотрим первый случай:
a>0: c>0
По условию a+b+c<0. Сумма трех положительных чисел всегда положительна. Значит b<0. Причем |b|>a+c.
Возводим в квадрат:
b²>(-a-c)²
b²>a²+2ac+c². С учетом выражения (1), получаем
a²+2ac+c²<b²<4ac
a²+2ac+c²<4ac
a²+2ac+c²-4ac<0
a²-2ac+c²<0
(a-b)²<0 Противоречие! Квадрат не может быть отрицательным, значит, рассматриваемый нами случай (a>0: c>0) невозможен. И остается только второй случай.
2) а и с оба отрицательны.
ответ: число с имеет знак минус.
3X + 10 = Y
Y^2 = 9X^2 + 60X + 100
X^2 - 4XY - Y^2 = - 20
X^2 - 4X*( 3X + 10) - ( 9X^2 + 60X + 100) = - 20
X^2 - 12X^2 - 40X - 9X^2 - 60X - 100 + 20 = 0
- 20X^2 - 100X - 80 = 0
- 20 * ( X^2 + 5X + 4 ) = 0
D = 25 - 16 = 9 ; V D = 3
X1 = ( - 5 + 3 ) : 2 = ( - 1 )
X2 = ( - 8 ) : 2 = ( - 4 )
Y = 3X + 10
Y1 = - 3 + 10 = 7
Y2 = - 12 + 10 = ( - 2 )
ответ ( - 1 ; 7 ) ; ( - 4 ; - 2 )
Y = X - 1
Y = X^2 + 2X - 3
X^2 + 2X - 3 = X - 1
X^2 + X - 2 = 0
D = 1 - 4*1*(-2) = 9 ; V D = 3
X1 = ( - 1 + 3 ) : 2 = 1
X2 = ( - 4 ) : 2 = ( - 2 )
Y = X - 1
Y1 = 1 - 1 = 0
Y2 = - 2 - 1 = ( - 3 )
ответ ( 1 ; 0 ) ; ( - 2 ; - 3 )