Пусть v1, v2, v3 (м/мин) - скорости конькобежцев, t (мин) - время с момента старта, через которое второй конькобежец обогнал первого. Из условия задачи следует, что v2>v1>v3. Пусть q - знаменатель возрастающей геометрической прогрессии, тогда v1=v3*q и v2=v3*q². Имеем систему уравнений:
v2*t=v1*t+400
v1*t=v3*(t+2/3)
v1=v3*q
v2=v3*q²
Из 3-го и 4=го уравнений находим v2=v1*q и v3=v1/q. Подставляя эти выражения в первое и второе уравнения, получаем систему:
v1*q*t=v1*t+400
v1*t=v1/q*(t+2/3)
Умножая второе уравнение на q, приходим к системе:
v1*q*t=v1*t+400
v1*q*t=v1*t+2/3*v1.
Вычитая из второго уравнения первое, находим 2/3*v1=400, откуда v1=600 м/мин.
S V t 1-я лодка х км у + 3 км/ч х/(у +3) ч 2-я лодка 111 - х км у - 3 км/ч (111-х)/(у -3)ч х/(у + 3) = 1,5 ,⇒ х = 1,5(у +3) (111-х)/(у -3) = 1,5,⇒ 111 - х = 1,5(у -3) Сложим эти 2 уравнения почленно получим: 111= 1,5(у +3) + 1,5(у -3) 111 = 1,5у +4,4 + 1,у - 4,5 3у = 111 у = 37(км/ч) - собственная скорость лодки х = 1,5(у +3) = 1,5(37 +3) = 1,5*40 = 60(км) -1-я лодка проплыла до встречи 111 - 60 = 51(км) - проплыла 2-я лодка до встречи.
ответ: v1=600 м/мин.
Объяснение:
Пусть v1, v2, v3 (м/мин) - скорости конькобежцев, t (мин) - время с момента старта, через которое второй конькобежец обогнал первого. Из условия задачи следует, что v2>v1>v3. Пусть q - знаменатель возрастающей геометрической прогрессии, тогда v1=v3*q и v2=v3*q². Имеем систему уравнений:
v2*t=v1*t+400
v1*t=v3*(t+2/3)
v1=v3*q
v2=v3*q²
Из 3-го и 4=го уравнений находим v2=v1*q и v3=v1/q. Подставляя эти выражения в первое и второе уравнения, получаем систему:
v1*q*t=v1*t+400
v1*t=v1/q*(t+2/3)
Умножая второе уравнение на q, приходим к системе:
v1*q*t=v1*t+400
v1*q*t=v1*t+2/3*v1.
Вычитая из второго уравнения первое, находим 2/3*v1=400, откуда v1=600 м/мин.
1-я лодка х км у + 3 км/ч х/(у +3) ч
2-я лодка 111 - х км у - 3 км/ч (111-х)/(у -3)ч
х/(у + 3) = 1,5 ,⇒ х = 1,5(у +3)
(111-х)/(у -3) = 1,5,⇒ 111 - х = 1,5(у -3) Сложим эти 2 уравнения почленно
получим:
111= 1,5(у +3) + 1,5(у -3)
111 = 1,5у +4,4 + 1,у - 4,5
3у = 111
у = 37(км/ч) - собственная скорость лодки
х = 1,5(у +3) = 1,5(37 +3) = 1,5*40 = 60(км) -1-я лодка проплыла до встречи
111 - 60 = 51(км) - проплыла 2-я лодка до встречи.