Алгебра: Нужно доказать неравенство

1) Проверим справедливость утверждения при :2) Предположим, что при утверждение справедливо, то есть:3) Докажем, что при справедливо утверждение:Доказательство. Преобразуем:Первое слагаемое делится на 16 по предположению, сделанному на втором шаге.Рассмотрим второе слагаемое . Первый множитель 8 делится на 8. Заметим, что второй множитель является четным, так как выражение при дает нечетные числа, тогда числа вида являются четными. Таким образом, второе слагаемое делится на .Итак, оба слагаемых...

Нужно доказать неравенство

Показать ответ

Ответ:

БразилицУченик

23.07.2021 17:33

Объяснение:

решаю задачу с другим условием по согласованию с автором вопроса

Яке значення може приймати градусна міра кута а?

cos (x+a ) = - sin x

по формулам приведения мы знаем что косинус меняется на синус (и наоборот) если добавить угол равный 90 + 180*n

а если добавить угол равный 180*n может поменяться знак но функция не изменится

итак

косинус превратился в синус значит угол а это 90 или 270

при малом х синус положительный

по условию cos (x+a ) = - sin(x) - отрицательный

отрицательный косинус в 2 и 3 четверти

(x+a) должен лежать в 2 или 3 четверти

при малом х нам подходит либо 90 либо 180

смотрим ранее (90 или 270) и то что получили только что (90 или 180) и понимаем что ответ 90 - это ответ

0,0(0 оценок)

Ответ:

dashasamoylova2

01.09.2021 12:15

1) Проверим справедливость утверждения при n=1 :

$9^1 - 8\cdot1 - 1=9-8-1=0\ \vdots\ 16$

2) Предположим, что при n=k утверждение справедливо, то есть:

$(9^k - 8k- 1)\ \vdots\ 16$

3) Докажем, что при n=k+1 справедливо утверждение:

$\left(9^{k+1} - 8(k+1)- 1\right)\ \vdots\ 16$

Доказательство. Преобразуем:

$9^{k+1} - 8(k+1)- 1=9\cdot9^k - 8k-8- 1=$

$=(9^k- 8k-1)+8\cdot9^k -8=(9^k- 8k-1)+8(9^k -1)$

Первое слагаемое 9^k- 8k-1 делится на 16 по предположению, сделанному на втором шаге.

$9^{k+1} - 8(k+1)- 1=\underset{\vdots\ 16}{\underbrace{(9^k- 8k-1)}}+8(9^k -1)$

Рассмотрим второе слагаемое 8(9^k -1) . Первый множитель 8 делится на 8. Заметим, что второй множитель является четным, так как выражение 9^k при $k\in\mathbb{N}$ дает нечетные числа, тогда числа вида 9^k -1 являются четными. Таким образом, второе слагаемое делится на $8\cdot2=16$ .